探寻艾达·洛夫莱斯的故事「Wolfram」

12 Dec, 2025

• 原文标题： Untangling the Tale of Ada Lovelace
• 作者： Stephen Wolfram
• 发布时间： 2015年12月10日

这篇文章也收录于： Idea Makers: Personal Perspectives on the Lives & Ideas of Some Notable People » SoundCloud » WIRED »

（纽约公共图书馆）

阿达·洛芙莱斯 (Ada Lovelace) 出生于200年前的今天。对一些人来说，她是计算机史上的伟大英雄；对另一些人来说，她是一个被高估的小人物。很久以来，我一直很好奇真实的故事究竟是怎样的。为了准备她的二百周年诞辰，我决定尝试解开对我来说一直存在的“阿达之谜”。

这比我预想的要难得多。历史学家们众说纷纭。故事中的人物性格难以捉摸。技术细节晦涩难懂。整个故事与19世纪英国上流社会的习俗交织在一起。而且外界存在着惊人数量的错误信息和误解。

但在进行了大量的研究——包括查阅许多原始文件——之后，我觉得我终于了解了阿达·洛芙莱斯，并掌握了她的故事。在某些方面，这是一个令人崇敬和鼓舞人心的故事；在某些方面，它又令人沮丧和充满悲剧色彩。

这是一个复杂的故事，为了理解它，我们必须从回顾大量的事实和叙述开始。

阿达的早年生活

让我们从头说起。阿达·拜伦（Ada Byron，她当时的姓氏）于1815年12月10日出生在伦敦，父母是新婚不久的上流社会人士。她的父亲拜伦勋爵 (Lord Byron)（乔治·戈登·拜伦）当时27岁，刚刚因其诗歌在英国获得了如摇滚明星般的地位。她的母亲安娜贝拉·米尔班克（Annabella Milbanke）是一位23岁的女继承人，致力于进步事业，并继承了温特沃斯女男爵的头衔。她的父亲说他给她取名“Ada”是因为“这个名字简短、古老且富含元音”。

阿达的父母可谓是性格迥异的典型。拜伦过着放荡不羁的生活——甚至可能是19世纪头号“坏男孩”——童年充满阴影，后来又充满了各种浪漫韵事和其他过度行为。除了写诗和蔑视当时的社会规范外，他经常做一些出格的事：在剑桥大学的房间里养一只驯服的熊，在意大利与诗人们和“大楼梯上的五只孔雀”一起狂欢，编写亚美尼亚语语法书，以及——如果不是死得太早的话——在希腊独立战争中率领军队（雅典有一座巨大的雕像纪念此事），尽管他没有任何军事训练。

安娜贝拉·米尔班克则是一位受过教育、信奉宗教且相当正统的女性，热衷于改革和慈善工作，被拜伦戏称为“平行四边形公主”。她与拜伦非常短暂的婚姻在阿达仅5周大时就破裂了，阿达再也没有见过拜伦（尽管他的书桌上一直放着她的照片，并在诗中著名地提到了她）。他在36岁时去世，当时正值名声顶峰，而阿达只有8岁。围绕他的丑闻足以写满数百本书，而拜伦夫人（阿达的母亲这样称呼自己）的支持者与他的支持者之间的公关战持续了一个世纪甚至更久。

阿达在她母亲租来的乡村庄园里度过了一个孤独的童年，陪伴她的只有家庭女教师、导师和她的宠物猫帕夫夫人（Mrs. Puff）。她的母亲经常因各种（相当古怪的）健康疗法而不在身边，她对阿达实施了一套教育体系，包括长时间的学习和自控力练习。阿达学习了历史、文学、语言、地理、音乐、化学、缝纫、速记和数学（部分通过体验式方法教学），达到了初等几何和代数的水平。阿达11岁时，随母亲及随行人员进行了一次为期一年的欧洲之旅。回来后，她热情地投入到她所谓的“飞行学（flyology）”研究中——设想如何用蒸汽动力机器模仿鸟类飞行。

但随后她患上了麻疹（可能还有脑炎），导致卧床不起，健康状况在3年内一直很差。她最终康复，赶上了当时上流社会女孩的习俗：在17岁时前往伦敦参加社交季。1833年6月5日，在她“觐见宫廷”（即面见国王）26天后，她参加了41岁的查尔斯·巴贝奇 (Charles Babbage)（他的大儿子与阿达同龄）举办的聚会。显然她迷住了主人，于是巴贝奇邀请她和她的母亲回来观看他新建成的差分机（Difference Engine）演示：这是一个2英尺高、手摇驱动的装置，有2000个黄铜部件，现在可以在伦敦科学博物馆看到：

阿达的母亲称之为“思考机器”，并报告说它“将几个数字提升到2次和3次幂，并提取了二次方程的根”。这将改变阿达的一生。

查尔斯·巴贝奇

查尔斯·巴贝奇有着怎样的故事？他的父亲是一位富有进取心且成功（尽管在个人关系上比较疏远）的金匠和银行家。经过各种学校和导师的教育后，巴贝奇进入剑桥大学学习数学，但很快就致力于使那里的数学研究现代化。他与终身好友约翰·赫谢尔（天王星发现者之子）和乔治·皮科克（后来的抽象代数先驱）一起创立了分析学会（后来的剑桥哲学学会），推动诸如用莱布尼茨的（“欧陆”）函数符号取代牛顿的（“英国”）微积分点符号等改革。

巴贝奇于1814年从剑桥毕业（阿达·洛芙莱斯出生的前一年），与新婚妻子一起去伦敦生活，并开始在伦敦的科学和社交界立足。他没有具体的工作，但举办关于天文学的公开讲座，并撰写了关于各种数学主题（函数方程、连乘积、数论等）的体面但不算惊艳的论文——并得到了父亲和妻子家族的适度资助。

1819年，巴贝奇访问法国，了解了那里制作对数和三角函数表的大规模政府项目。数学表在当时具有重大的军事和商业意义，广泛应用于科学、工程、金融以及导航等领域。人们常说，表格中的错误会导致船只搁浅或桥梁坍塌。

回到英国后，巴贝奇和赫谢尔启动了一个为他们新成立的天文学会制作表格的项目。据说正是在核对这些表格的过程中，巴贝奇惊呼：“向上帝发誓，我希望这些表格是由蒸汽机制造的！”——并开始了他终其一生使表格制作机械化的努力。

技术背景

在巴贝奇之前很久就有了机械计算器。帕斯卡 (Pascal)在1642年制造了一台，我们现在知道甚至在古代也存在类似的机器。但在巴贝奇的时代，这种机器仍然只是稀罕物，不够可靠，无法用于日常实际用途。表格是由人类计算员制作的，工作分摊给一个团队，最低级别的计算基于利用差分法评估多项式（例如级数展开）。

巴贝奇设想的是一种机器——差分机——它可以被设置为使用差分法计算一定次数的多项式，然后自动逐步计算数值并打印结果，完全将人类及其易错性排除在循环之外。

（科学史博物馆）

到1822年初，30岁的巴贝奇正忙于研究不同类型的机械，并制作差分机的计划和原型。他参与创立的天文学会为此授予他一枚奖章，1823年英国政府同意为建造这种机器提供资金。

1824年，巴贝奇因有望加入一家人寿保险初创公司而略微从该项目中分心，为此他做了一系列生命表计算。但他在马厩（他的“车库”）里建立了一个车间，继续思考差分机以及如何利用当时的工具制造其组件。

1827年，巴贝奇的手算对数表终于完成，并在之后的近100年里被重印。巴贝奇将它们印在黄纸上，理论是这样可以最大限度地减少用户错误。（当我上小学时，对数表仍然是做乘法的快速方法。）

同样在1827年，巴贝奇的父亲去世，留给他约10万英镑，相当于今天的1400万美元，为巴贝奇的余生奠定了经济基础。然而同年，他的妻子也去世了。她和他生了八个孩子，但只有三个活到了成年。

因妻子去世而意志消沉的巴贝奇去欧洲大陆旅行，对他所看到的科学研究印象深刻，于是写了一本名为《论英国科学的衰退》 (Reflections on the Decline of Science in England)的书，结果主要成了对皇家学会（他是其成员）的抨击。

尽管经常分心，巴贝奇仍继续研究差分机，产生了数千页的笔记和设计图。在亲自起草计划或进行车间实验时，他非常亲力亲为。但在管理他雇用的工程师方面，他却很放手——而且他不善于控制成本。尽管如此，到1832年，一台小型差分机（没有打印机）的工作原型已成功完成。这正是阿达·洛芙莱斯在1833年6月看到的那台机器。

（科学博物馆 / 科学与社会图片库）

回到阿达

阿达与差分机的相遇似乎点燃了她对数学的兴趣。她结识了玛丽·萨默维尔 (Mary Somerville)，她是拉普拉斯著作的翻译者，也是著名的科学阐述者——部分在她的鼓励下，阿达很快就开始热情地学习欧几里得几何等内容。1834年，阿达随母亲去英格兰北部进行了一次工厂考察之旅，并对那里当时的高科技设备非常着迷。

回程途中，阿达教了母亲一位朋友的女儿们一些数学。她通过信件继续教学，并指出这可能是“两位贵族女士之间长达数年的‘感伤数学通信’的开端”，将来毫无疑问会出版，以“启迪男性，或女性”。虽然不是很深奥的数学，但阿达讲得很清楚，还附带了诸如“当可以给出直接证明时，永远不要选择间接证明”之类的告诫。（阿达的所有手写信件中都有大量的下划线，这里用斜体表示。）

巴贝奇起初似乎低估了阿达，试图用他的“银色女士”自动机玩具来引起她的兴趣，这曾是他聚会上的谈资（他还特意提到给它加了头巾）。但阿达继续与（如她所称呼的）巴贝奇先生和萨默维尔夫人互动，无论是单独还是三人一起。很快，巴贝奇开始向她敞开心扉，谈论许多智力话题，以及他在差分机资金问题上与政府的麻烦。

1835年春天，当阿达19岁时，她遇到了30岁的威廉·金 (William King)（更准确地说是威廉·金勋爵）。他是玛丽·萨默维尔儿子的朋友，曾在伊顿公学（150年后我也在那里就读）和剑桥大学受过教育，后来成为公务员，最近在英属希腊群岛的一个前哨工作。威廉似乎是一个严谨、尽责、正派的人，虽然有些呆板。无论如何，阿达和他一拍即合，他们于1835年7月8日结婚，阿达直到最后一刻才公布消息，以避免类似狗仔队的报道。

阿达接下来几年的生活似乎被生三个孩子和管理庞大的家务所占据——尽管她仍有一些时间骑马、学习竖琴和数学（包括球面三角学等主题）。1837年，维多利亚女王（当时18岁）登基，作为上流社会的一员，阿达见过她。1838年，威廉因其政府工作被封为伯爵，阿达成为洛芙莱斯伯爵夫人。

（悉尼动力博物馆)

1839年她的第三个孩子出生几个月后，阿达决定再次认真对待数学。她告诉巴贝奇她想在伦敦找一位“数学导师”，但要求他在询问时不要提及她的名字，大概是为了避免社会流言。

被确定的人选是奥古斯都·德·摩根 (Augustus De Morgan)，伦敦大学学院第一任数学教授，著名的逻辑学家，几本教科书的作者，不仅是巴贝奇的朋友，也是阿达母亲主要启蒙老师女儿的丈夫。（是的，世界很小。德·摩根也是乔治·布尔 (George Boole)的朋友——正是他间接促成了布尔代数的发明。）

在阿达与巴贝奇的通信中，她表现出了对离散数学的兴趣，例如她想知道独立钻石棋（solitaire）是否“可以放入数学公式中并求解”。但按照当时的数学教育传统（今天依然如此），德·摩根安排阿达学习微积分。

（大英图书馆)

她写给德·摩根关于微积分的信与今天微积分学生的信没有什么不同——除了使用的是维多利亚时代的英语。甚至许多困惑都是一样的——尽管阿达比一些人对微积分的糟糕符号更敏感（“为什么不能乘以 dx？”，等等）。阿达是一个顽强的学生，似乎在学习越来越多的数学知识中获得了极大的乐趣。她对自己发现的数学能力感到高兴，也对德·摩根的积极反馈感到欣慰。她还继续与巴贝奇互动，在一次去她庄园的拜访中（1841年1月，当时她25岁），她迷人地告诉当时49岁的巴贝奇：“如果你是个滑冰者，请把冰鞋带到奥克汉姆（Ockham）；这是这里现在流行的活动，也是我非常喜欢的。”

阿达与母亲的关系很复杂。表面上，阿达对母亲非常尊敬。但在许多方面，她似乎觉得母亲控制欲强且善于操纵。阿达的母亲不断宣称自己有健康问题，可能很快就会死（她实际上活到了64岁）。她还越来越多地批评阿达的育儿、家务管理和社交礼仪。但到了1841年2月6日，阿达对自己和数学的感觉已经好到可以给母亲写一封非常坦诚的信，谈论她的思想和抱负。

她写道：“我相信自己拥有一种最独特的品质组合，正好适合让我成为自然界隐藏现实的杰出发现者。”她谈到了她做大事的野心。她谈到了她的“永不满足和不安分的精力”，她相信自己终于找到了这种精力的用途。她还谈到，25年后，她在母亲面前变得不再那么“隐秘和多疑”。

但是，三周后，她的母亲抛出了一枚重磅炸弹，声称在阿达出生前，拜伦和他的同父异母姐姐生了一个孩子。这种乱伦在当时的英国虽然实际上并不违法，但却是丑闻。阿达对此深受打击，这使她偏离了数学研究。

阿达多年来一直有间歇性的健康问题，但在1841年这些问题显然恶化了，她开始系统地服用鸦片类药物。她非常渴望在某方面出类拔萃，并开始有了想法，也许应该是音乐和文学而不是数学。但她的丈夫威廉似乎劝阻了她，到1842年底，她又回到了数学研究上。

回到巴贝奇

这一切发生的时候，巴贝奇在做什么？他在做各种各样的事情，成功程度不一。

经过几次尝试，他颇具名誉性质地被任命为剑桥大学的卢卡斯数学教授——但实际上从未在剑桥待过。尽管如此，他写了一本后来证明相当有影响力的书，《机器与制造业经济学》，讨论了诸如如何在工厂中拆分任务之类的事情（这个问题实际上是在与数学表的人工计算相关联时提出的）。

1837年，他介入了当时流行的自然神学主题，将他的《第九篇布里奇沃特论文》 (Ninth Bridgewater Treatise) 附加到其他人撰写的系列论文中。核心问题是从自然界显现的设计中是否有证据证明神的存在。巴贝奇的书读起来相当晦涩，例如开篇就是：“我们要获得关于发明和设计的概念，源于将我们对他者作品的观察与我们在自身事业中意识到的意图进行比较。”

显然与150年后我自己的工作产生了共鸣，他谈到了机械过程、自然规律和自由意志之间的关系。他发表了诸如“极其复杂的计算可以通过机械手段实现”之类的言论，但接着又声称（用相当薄弱的例子）机械引擎可以产生类似奇迹般的意外数字变化。

巴贝奇尝试涉足政治，两次以制造业导向的纲领竞选议会议员，但都未能当选，部分原因是有指控称他滥用了差分机的政府资金。

巴贝奇还继续在他位于伦敦的大型且日益混乱的房子里举办高档派对，吸引了诸如查尔斯·狄更斯、查尔斯·达尔文、弗洛伦斯·南丁格尔、迈克尔·法拉第和惠灵顿公爵等名人——他年迈的母亲也经常出席。尽管他在名字后面列出的学位和荣誉长达6行，但他对这自己缺乏认可感到日益痛苦。

核心问题在于差分机发生了什么。巴贝奇聘请了当时的一位顶级工程师来实际建造这台机器。但不知何故，经过十年的工作——尽管开发了大量的精密机床——实际的机器并没有完成。早在1833年，也就是他遇到阿达后不久，巴贝奇曾试图收回对项目的控制权——但结果是他的工程师辞职了，并坚持保留差分机的所有图纸，甚至是巴贝奇亲自画的那些。

但就在这个时期，巴贝奇决定他有了一个更好的主意。与其制造一台只能计算差分的机器，他设想了一种“分析机 (Analytical Engine)”，它支持一整套可能的操作，实际上可以按任意编程顺序执行。起初，他只是考虑让机器评估固定的公式，但随着他研究不同的用例，他增加了其他功能，如条件分支——并经常想出非常巧妙的方法来机械地实现它们。但是，最重要的是，他想出了如何使用雅卡尔 (Jacquard)在1801年发明的用于指定织机编织图案的穿孔卡片来控制计算步骤。

（科学史博物馆）

巴贝奇创作了一些极其复杂的设计，今天看来这些设计能够运作简直是奇迹。但在1826年，巴贝奇发明了一种他称之为“机械记号法 (Mechanical Notation)”的东西——旨在为机械操作提供一种符号表示，就像数学符号为数学操作提供符号表示一样。

巴贝奇在1826年就已经对人们不欣赏他的发明感到失望。毫无疑问，人们不理解它，因为即使是现在也不清楚它是如何工作的。但这可能是巴贝奇最伟大的发明——因为这显然是让他弄清楚所有复杂设计的原因。

巴贝奇最初的差分机项目花费了英国政府17,500英镑，相当于今天的200万美元。相对于其他政府支出来说，这是一笔不大的数目，但这个项目足够不寻常，引发了相当多的讨论。巴贝奇喜欢强调——与他的许多同时代人不同——他自己没有拿政府的钱（尽管有翻修马厩作为防火车间等的费用报销）。他还声称他最终花费了20,000英镑自己的钱——或者是他大部分的财产（不，我不明白这些数字是怎么算出来的）——在他的各种项目上。他继续试图获得更多的政府支持，并制定了差分机2号的计划，只需要8000个零件而不是25,000个。

到了1842年，政府换届，巴贝奇坚持要见新首相（罗伯特·皮尔），结果却只是斥责了他。在议会中，资助差分机的想法最终被否决，有人打趣说这台机器应该用来计算它何时有用。（关于差分机的辩论记录具有某种魅力——特别是当他们讨论其在国家统计方面的可能用途时，这与今天Wolfram|Alpha的可计算国家机会有着奇怪的相似之处。）

阿达的论文

尽管在英国缺乏支持，巴贝奇的想法在其他地方却有一定的人气。1840年，巴贝奇受邀在都灵讲授分析机，并受到意大利政府的礼遇。

巴贝奇从未发表过关于差分机的严肃说明，也从未发表过任何关于分析机的内容。但他在都灵谈论了分析机，一位名叫路易吉·梅纳布雷亚 (Luigi Menabrea)的人做了笔记，当时他是一位30岁的陆军工程师——但在27年后，他成为了意大利总理（并且对结构分析数学做出了贡献）。

1842年10月，梅纳布雷亚根据他的笔记用法语发表了一篇论文。当阿达看到这篇论文时，她决定将其翻译成英文并提交给英国的出版物。多年后，巴贝奇声称他建议阿达写一篇关于分析机的自己的文章，而她回答说她没想到这一点。但无论如何，到1843年2月，阿达已决定进行翻译，并添加她自己的大量注释。

在接下来的几个月里，她工作非常努力——经常几乎每天与巴贝奇通信（尽管有时还要处理其他“紧迫且不可避免的事务”）。虽然在那个年代信件是通过邮寄（当时伦敦每天有6次投递）或由仆人递送（阿达在伦敦时住得离巴贝奇大约一英里），但除了是用维多利亚时代的英语写的之外，它们读起来很像今天的项目电子邮件。阿达问巴贝奇问题；他回答；她弄清楚事情；他发表评论。她显然是负责人，但觉得她首先是在解释巴贝奇的工作，所以想与他核对——尽管当巴贝奇试图（例如）对她的手稿进行自己的修改时，她会感到恼火。

读阿达在调试她的伯努利数计算时的信很有趣：“亲爱的巴贝奇。我陷入了极大的沮丧和烦恼，因为这些数字让我陷入了惊人的泥潭……我今天不可能把这件事做完了……我现在要骑马出去了。Tant mieux（那更好）。”后来她告诉巴贝奇：“我整天都在不停地工作，而且非常成功。你会非常欣赏这个表格和图表的。它们极其仔细地制作出来，所有的索引都得到了最细致和严谨的处理。”然后她补充说，威廉（或她所称的“L勋爵”）“此刻正仁慈地为我把所有东西墨水化。我必须用铅笔做……”

威廉显然也是建议她在翻译和笔记上署名的人。正如她写给巴贝奇的那样：“我不希望宣扬是谁写的；同时也希望能附加任何有助于将来个性化和识别它的东西，使其与上述A.A.L.的其他作品联系起来。”（A.A.L.代表“Ada Augusta Lovelace”）。

到1843年7月底，阿达已经基本完成了她的笔记。她为它们感到自豪，巴贝奇也对它们表示赞赏。但巴贝奇还想要一样东西：他想添加一个匿名序言（由他撰写），解释英国政府如何未能支持该项目。阿达认为这是个坏主意。巴贝奇试图坚持，甚至建议如果没有序言就撤回整个出版物。阿达非常愤怒，并告诉了巴贝奇。最终，阿达的翻译出现了，署名“AAL”，没有序言，后面跟着以“译者注”为标题的她的笔记。

阿达显然对此感到兴奋，把重印本寄给她的母亲，并解释说：“没人能估计为了校对数学公式的印刷得付出多少麻烦和无尽的劳动。这是未来的一个愉快前景，因为我想我的笔下将会以某种方式产生数百数千个这样的公式。”她说她的丈夫威廉也很兴奋地把副本分发给他的朋友们，阿达写道，“威廉特别认为这比任何其他事情都更能将我置于一个更加公正和真实的位置和光辉中。他告诉我，这也已经使他在这个国家处于一个更令人愉快的地位。”

几天之内，显然还有关于阿达出版物的社会流言。她向母亲解释说，她和威廉“绝不希望将其保密，尽管我不希望这件事的重要性被夸大和高估”。她视自己为巴贝奇工作的成功阐述者和解释者，将其置于一个更广泛的概念框架中，并希望能够在此基础上继续发展。

关于阿达笔记的实际内容有很多可说的。但在那之前，让我们先讲完阿达本人的故事。

虽然巴贝奇的序言本身并不是个好主意，但它为后世做的一件好事是促使阿达在1843年8月14日给巴贝奇写了一封引人入胜且非常直率的16页长信。（不同于她通常写在小折页上的信，这封信写在大张纸上。）在信中，她解释说，虽然他在说话时经常是“隐晦的”，但她自己“永远是一个非常‘显式的x函数’”。她说，“你的事务已经并且正在深深地占据着我和洛芙莱斯勋爵……结果是我为你制定了计划……”然后她接着问，“如果我在一两年内向你提出执行你的引擎的明确且光荣的提议……是否有机会允许我……为你管理业务；而你自己全部的精力都致力于工作的执行……”

换句话说，她基本上提议担任CEO的角色，而让巴贝奇担任CTO。考虑到巴贝奇的性格，这并不是一个容易的推销。但她在陈述理由方面很有技巧，作为其中的一部分，她讨论了他们不同的动机结构。她写道，“我自己的不妥协原则是努力爱真理和上帝胜过名声和荣耀……”，而“你的是爱真理和上帝……但更爱名声、荣耀、荣誉。”尽管如此，她解释说，“我绝不否认野心和名声的影响。没有哪个活着的灵魂比我更受其浸染……但我肯定不会自欺欺人地假装它不是我性格和本性中一个非常重要的动机和成分。”

她在信的结尾写道：“我想知道你是否会选择留住这住位仙女为你服务。”

第二天中午，她再次写信给巴贝奇，询问他是否愿意协助“最终修订”。然后她补充说，“你今天早上应该已经收到了我的长信。也许你不会选择再与我有任何瓜葛。但我希望最好的结果……”

（纽约公共图书馆)

那天下午5点，阿达在伦敦，给她的母亲写道：“我还确定巴贝奇的事情将如何结束……我已经写信给他……非常明确地；陈述了我自己的条件……他对拥有我的笔作为他的仆人的优势有着如此强烈的想法，他可能会屈服；虽然我要求非常强硬的让步。如果他确实同意我的提议，我可能会让他远离许多麻烦；并使他的引擎圆满完成，（鉴于我过去3个月对他及其习惯的所有观察，我几乎不指望它会完成，除非有人真正对他施加某种强制性的影响）。他有时极其粗心和散漫。——如果我看到成功的公平前景，我愿意在接下来的3年里做他的鞭策者（Whipper-in）。”

但在巴贝奇保存的阿达信件副本上，他潦草地写道：“今早见了A.A.L.并拒绝了所有条件”。

然而在8月18日，巴贝奇写信给阿达，谈到下次拜访她时会带上图纸和文件。接下来的一周，阿达写信给巴贝奇说“我们对你（某种程度上未曾指望的）提议感到非常高兴”[即与阿达和她丈夫进行长时间访问]。阿达给母亲写道：“我想巴贝奇和我比以往任何时候都更是朋友了。我从未见过他如此随和、如此讲理或精神如此之好！”

（纽约公共图书馆)

然后，在9月9日，巴贝奇写信给阿达，表达了对她的钦佩，并（著名地）称她为“数字魔法师（Enchantress of Number）”和“我亲爱且备受赞赏的解释者”。（是的，尽管常被引用为“Numbers”，但他写的是单数“Number”。）

第二天，阿达回复巴贝奇：“你是个勇敢的人，完全把自己交给仙女指引！”，巴贝奇在他下一封信的落款中写道“你忠实的奴隶”。阿达向她的母亲描述自己担任“巴贝奇引擎的女祭司”。

论文之后

但不幸的是，事情并没有那样发展。有一段时间，阿达只是必须照顾她在专注于笔记时忽略的家庭和家务事。但随后她的健康崩溃了，她花了几个月的时间在医生和各种“疗法”（她母亲建议“麦司梅术”，即催眠术）之间周旋，同时观察它们对（如她所说的）“名为A.A.L.躯体的世界物质力量那部分”的影响。

不过，她仍然对科学充满热情。她与迈克尔·法拉第互动，后者显然称她为“科学的新星”。她把她的第一次出版物称为她的“长子”，“带有一种（与其说是明确表达，不如说是暗示和建议的）宏大、一般和形而上学观点的色彩和潜流”，并说“他[那篇出版物]将成为一个大家族兄弟姐妹的优秀领袖（我希望）”。

当她的笔记发表时，巴贝奇曾说“你应该写一篇原创论文。推迟只会使它更完美。”但到了1844年10月，似乎大卫·布鲁斯特（万花筒等的发明者）将撰写关于分析机的文章，阿达问布鲁斯特是否可以为她建议另一个主题，说“我想一些生理学主题可能和其他主题一样适合我。”

事实上，那年晚些时候，她写信给一位朋友（也是她的律师，同时也是玛丽·萨默维尔的儿子）：“在我看来，只要从正确的角度去观察，大脑物质并不比恒星和行星的物质及运动更难被数学家驾驭。我希望给后代留下一部神经系统微积分。”这是一个令人印象深刻的愿景——例如，比起乔治·布尔谈论类似的事情还要早10年。

巴贝奇和玛丽·萨默维尔都是以翻译开始他们的科学生涯的，她认为自己也在做同样的事情，说也许她的下一部作品将是评论休厄尔和欧姆，并且她最终可能会成为科学的“先知”。

当然有障碍。比如，当时作为一名女性，她无法进入伦敦皇家学会的图书馆，尽管她的丈夫（部分通过她的努力）是该学会的会员。但最严重的问题仍然是阿达的健康。她有一系列的问题，尽管在1846年她仍然乐观地说“只需要再多一两年的耐心和治疗”。

还有钱的问题。威廉进行着一系列没完没了的复杂——而且通常相当创新——的建筑项目（他似乎特别热衷于塔楼和隧道）。为了给它们筹资，他们不得不求助于阿达的母亲，而她经常制造困难。阿达的孩子们也快到青春期了，阿达被他们出现的许多问题搞得焦头烂额。

与此同时，她继续与巴贝奇保持良好的社交关系，经常见到他，尽管在她的信中更多谈论的是狗和宠物鹦鹉，而不是分析机。1848年，巴贝奇制定了一个鲁莽的计划，制造一台玩井字棋的引擎，并在全国巡回展出以筹集资金。阿达劝阻了他。曾有人提议巴贝奇会见阿尔伯特亲王讨论他的引擎，但这从未发生。

威廉也涉足出版业。他已经写过一些简短的报告，标题如“在同一块地上种植豆类和卷心菜的方法”和“论甜菜的种植”。但在1848年，他写了一篇更实质性的文章，基于详细的统计数据比较了法国和英国的农业生产力，并观察到“这是可以证明的，不仅法国人的境况比英国人差得多，而且他在帝国毁灭性的消耗期间吃得也更差。”

1850年对阿达来说是值得注意的一年。她和威廉搬进了伦敦的新房子，加强了与伦敦科学社交圈的接触。她在第一次访问英格兰北部她父亲家族的前庄园时经历了非常情绪化的体验——并为此与母亲发生了争执。她还更深地卷入了赛马赌博，并因此输了一些钱。（对于巴贝奇或她来说，发明某种数学赌博方案并非不可能，但没有证据表明他们这样做了。）

1851年5月，万国博览会在伦敦水晶宫开幕。（当阿达一月份访问现场时，巴贝奇建议，“请穿上精纺毛袜、软木底鞋和任何其他能让你保暖的东西。”）这次展览是维多利亚时代科学和技术的高潮，阿达、巴贝奇和他们的科学社交圈都参与其中（尽管巴贝奇参与的程度比他认为应该的要少）。巴贝奇分发了许多关于他的机械记号法的传单。威廉因制砖赢得了一个奖项。

但不到一年，阿达的健康状况就变得可怕了。有一段时间，她的医生只是告诉她多去海边。但最终他们承认她患有癌症（据我们要现在所知，可能是宫颈癌）。鸦片不再能控制她的疼痛；她尝试了大麻。到1852年8月，她写道：“我开始理解死亡；它每分钟都在安静地、逐渐地进行，永远不会是某个特定时刻的事情”。8月19日，她请巴贝奇的朋友查尔斯·狄更斯来访，并朗读他书中关于死亡的描述。

她的母亲搬进了她的房子，把其他人挡在外面。9月1日，阿达做了一个未知的忏悔，这显然让威廉感到不安。她似乎濒临死亡，但她在巨大的痛苦中坚持了近3个月，最终于1852年11月27日去世，享年36岁。护理先驱、阿达的朋友弗洛伦斯·南丁格尔写道：“他们说若不是大脑拥有不愿死去的巨大生命力，她不可能活这么久。”

阿达指定巴贝奇为她的遗嘱执行人。而且——令她母亲非常懊恼的是——她让自己葬在拜伦家族的墓穴里，就在她父亲旁边，她父亲像她一样在36岁去世（阿达多活了266天）。她的母亲建了一座纪念碑，其中包括阿达写的一首题为“彩虹”的十四行诗。

后续

阿达的葬礼规模很小；她的母亲和巴贝奇都没有参加。但讣告是善意的，尽管在情感上带有维多利亚时代的色彩：

威廉比她多活了41年，最终再婚。她的大儿子——阿达与他有许多矛盾——在她去世前几年加入了海军，但做了逃兵。阿达以为他可能去了美国（他显然在1851年在旧金山），但实际上他在26岁时死于英格兰的一家造船厂。阿达的女儿嫁给了一位有些狂野的诗人，在中东度过了许多年，并成为了世界上最重要的阿拉伯马饲养者。阿达的小儿子继承了家族头衔，并在家族庄园度过了大半生。

阿达的母亲于1860年去世，但即使在那时，关于她和拜伦的流言仍在继续，书籍和文章不断出现，包括哈里特·比彻·斯托1870年的《拜伦夫人辩护》。1905年，阿达的小儿子——主要由阿达的母亲抚养长大——在他去世前一年出版了一本关于整件事的书，其中有这样精辟的句子：“拜伦勋爵的一生除了那些不该被讲述的事情外，没有任何令人感兴趣的东西”。

阿达去世时，某种丑闻似乎围绕着她。她有过外遇吗？她欠下了巨额赌债吗？这两者都缺乏证据。也许这是她父亲“坏男孩”形象的折射。但不久之后就有传言说她典当了家族珠宝（两次！），或者有人说，她因赌马输掉了20,000英镑，甚至可能是40,000英镑（相当于今天的700万美元）。

阿达的母亲和她的小儿子似乎都反对她，这也无济于事。1852年9月1日——也就是她向威廉忏悔的那一天——阿达写道：“这是我诚挚和临终的请求，所有拥有我信件的朋友在我死后将它们交给我的母亲诺埃尔·拜伦夫人。”巴贝奇拒绝了。但其他人照做了，后来当她的儿子整理这些信件时，他销毁了一些。

但阿达的数千页文件仍然保留下来，分散在世界各地。往来的信件读起来像现代的短信流，安排会议，或者提到感冒和其他小病。查尔斯·巴贝奇抱怨邮政服务。三个希腊姐妹向阿达要钱，因为她们死去的兄弟曾是拜伦勋爵的侍从。查尔斯·狄更斯谈论洋甘菊茶。阿达在帕丁顿车站遇到的人的寒暄。还有家庭账目，记录了信纸、音乐家和姜饼的支出。然后，混杂在所有这些之中的，是关于分析机和许多其他事情的严肃智力讨论。

巴贝奇发生了什么？

那么巴贝奇后来怎么样了？他在阿达死后又活了18年，于1871年去世。他在1856年再次尝试研究分析机，但没有取得重大进展。他写的论文标题如“论灯塔统计”、“平板玻璃窗破碎原因发生频率相对表”和“论人类艺术遗迹与灭绝动物种族骨骼的混合”。

然后在1864年，他出版了自传《一位哲学家的生命篇章》——一份奇怪且相当苦涩的文件。关于分析机的一章以拜伦的一首诗作为开篇——“人行不义，时间复仇”——并从那里继续。还有关于“戏剧经验”、“给旅行者的提示”（包括关于如何在欧洲获得像房车一样的马车的建议）的章节，或许最奇特的是“街道滋扰”。出于某种原因，巴贝奇发起了一场反对街头音乐家的运动，他声称这些人早上6点把他吵醒，导致他失去了四分之一的生产时间。人们不禁要问，他为什么不发明一种隔音解决方案，但他的运动是如此引人注目，如此奇怪，以至于当他去世时，这成为了他的讣告的主要内容。

巴贝奇在妻子去世后从未再婚，他的晚年似乎很孤独。当时的一个八卦专栏记录了对他的印象：

显然，他喜欢说，如果能在500年后的未来度过3天，他愿意放弃余下的生命。当他去世时，他的大脑被保存了下来，至今仍在展出……

尽管巴贝奇从未完成他的差分机，但一家瑞典公司完成了，甚至已经在万国博览会上展出了其中的一部分。巴贝奇去世后，许多关于差分机项目的文件和备件传给了他的儿子亨利·巴贝奇少将，后者出版了一些文件，并私人组装了一些设备，包括分析机磨坊（Mill）的一部分。与此同时，巴贝奇时代建造的差分机残片被存放在伦敦科学博物馆。

重新发现

巴贝奇去世后，他在引擎方面的毕生工作几乎被遗忘了（尽管确实在1911年大英百科全书中被提及）。尽管如此，机械计算机继续发展，逐渐让位于机电计算机，最终是电子计算机。当编程在1940年代开始被理解时，巴贝奇的工作——以及阿达的笔记——被重新发现。

人们知道“AAL”是阿达·奥古斯塔·洛芙莱斯，她是拜伦的女儿。艾伦·图灵阅读了她的笔记，并在他1950年的图灵测试论文中创造了“洛芙莱斯夫人的异议”（“人工智能不能创造任何东西”）这一术语。但在那时，阿达本人在很大程度上仍然只是一个注脚。

一位名叫伯特伦·鲍登（Bertram Bowden）的人——一位英国核物理学家，后来进入计算机行业并最终成为科学和教育部长——“重新发现”了阿达。在为他1953年的书《快于思想》 (Faster Than Thought)（是的，关于计算机）进行研究时，他找到了阿达的孙女温特沃斯夫人（阿达女儿的女儿），她告诉了他关于阿达的家族传说，既有准确的也有不准确的，并让他查看了一些阿达的文件。有趣的是，鲍登指出，在阿达孙女的书《纯种赛马》中，使用了二进制来计算血统。当然，阿达和分析机使用的是十进制，根本没有二进制的影子。

但即使在1960年代，巴贝奇——和阿达——也并不完全为人所知。巴贝奇的差分机原型已被送给伦敦科学博物馆，但即使我在1960年代孩童时期花了很多时间在科学博物馆，我很确定我从未在那里见过它。不过，到了1980年代，特别是在美国国防部以阿达的名字命名其命运多舛的编程语言之后，对阿达·洛芙莱斯和查尔斯·巴贝奇的认识开始增加，传记开始出现，尽管有时带有令人毛骨悚然的错误（我最喜欢的一个是，巴贝奇信中提到的“三个身体的问题”表明巴贝奇、阿达和威廉之间的三角恋——而实际上它是指天体力学中的三体问题！）。

随着对巴贝奇和阿达兴趣的增加，人们也越来越好奇如果按照巴贝奇的计划建造差分机，它是否真的能工作。一个项目启动了，在2002年，经过英勇的努力，一台完整的差分机建成了，只对计划做了一处修正。令人惊讶的是，机器运转正常。建造它的成本（经通胀调整后）与巴贝奇早在1823年向英国政府申请的金额大致相同。

那么分析机呢？到目前为止，还没有建造出真正的版本——甚至没有完全模拟过。

阿达究竟写了什么

好了，既然我已经（长篇大论地）谈论了阿达·洛芙莱斯的生平，那么她在关于分析机的笔记中实际写了什么内容呢？

笔记开篇很干脆：“差分机被建造用来制表的特定函数积分是……”。然后她解释说，差分机可以计算任何6次多项式的值——但分析机不同，因为它可以执行任何操作序列。或者，正如她所说：“分析机是运算科学的体现，其构造特别参考了作为这些运算对象的抽象数字。差分机则是一组特定且非常有限的运算的体现……”

很有趣的是，至少对我来说，考虑到我在Mathematica上工作的岁月，她在后面继续写道：“我们可以将引擎视为分析的物质和机械代表，我们在这一人类研究部门的实际工作能力将比以往任何时候都更有效地跟上我们对其原理和规律的理论知识，这是通过引擎赋予我们对代数和数字符号执行操作的完全控制来实现的。”

稍后，她解释了穿孔卡片是如何控制分析机的，然后做出了经典的陈述：“分析机编织代数图案，就像雅卡尔织机编织花叶一样”。

阿达接着详细说明了特定类型的计算序列如何在分析机上工作，用“操作卡”定义要完成的操作，用“变量卡”定义数值的位置。阿达谈到了“循环”和“循环的循环等”，现在称为循环和嵌套循环，并为它们给出了数学符号：

阿达的笔记中有很多看似现代的内容。她评论说：“现存有一幅美丽的雅卡尔编织肖像，制作它需要24,000张卡片。”然后她讨论了使用循环来减少所需卡片数量的想法，以及重新排列操作以优化其在分析机上执行的价值，最终表明只需3张卡片就可以完成看似需要330张卡片的工作。

阿达讨论了分析机在计算以前无法计算（至少无法精确计算）的内容方面能走多远。作为一个例子，她讨论了三体问题，以及在她那个时代，在“大约295个月球摄动系数”中，有许多系数在不同人的计算中并不一致。

最后是阿达的注解G。早期，她陈述道：“分析机没有任何创造东西的野心。它可以做任何我们知道如何命令它去执行的事情……它的职权是协助我们利用我们已经熟悉的东西。”

阿达似乎相当清晰地理解了编程的传统观点：我们设计程序来做我们知道如何做的事情。但她也指出，在实际将“分析的真理和公式”放入适合引擎的形式时，“该科学中许多学科的性质必然会被投射出新的光芒，并得到更深刻的研究。”换句话说——正如我经常指出的——实际编程某样东西不可避免地会让你对它进行更多的探索。

她继续说，“在为数学真理设计一种新形式以记录并将其抛出供实际使用时，很可能会引发新的观点，这些观点应再次反作用于该学科更理论的阶段”，或者换句话说——正如我也经常说过的——以可计算的形式表示数学真理很可能有助于人们更好地理解这些真理本身。

不过，阿达似乎明白，引擎实现的“运算科学”不仅适用于传统的数学运算。例如，她指出，如果“和声科学中音高声音的基本关系”适合抽象运算，那么引擎就可以用来“创作任何复杂程度或范围的精细和科学的音乐作品”。对于1843年来说，这是一个不俗的理解水平。

伯努利数计算

阿达所写内容中最著名的部分是注解G中的伯努利数计算。这似乎源于她在1843年7月写给巴贝奇的一封信。她在信的开头写道：“我在为你非常努力地工作；实际上像魔鬼一样；（也许我就是）”。然后她要求一些具体的参考资料，最后结尾说，“我想在我的一个笔记中加入一些关于伯努利数的内容，作为一个例子，说明一个隐函数是如何被引擎计算出来的，而不需要先由人类头脑和双手计算出来……给我必要的数据和公式。”

（大英图书馆)

阿达选择伯努利数来展示分析机是一个有趣的选择。早在1600年代，人们毕生致力于制作整数幂和表——换句话说，为不同的 m 和 n 列表计算值。但雅各布·伯努利指出，所有这些和都可以表示为 m 的多项式，其中的系数与现在称为伯努利数的东西有关。1713年，伯努利自豪地说，他“在四分之一小时内”计算出了前10个伯努利数——重现了别人数年的工作。

当然，今天在 Wolfram 语言中进行计算是瞬间完成的：

而且，碰巧的是，几年前，仅仅为了展示新算法，我们甚至计算了1000万个伯努利数。

但是，好吧，阿达打算怎么做呢？她从伯努利数出现在级数展开中这一事实开始

然后通过重新排列并匹配 x 的幂，她得到了一系列关于伯努利数 B _n 的方程——然后她将这些方程“解开”以给出如下形式的递推关系：

现在阿达必须指定如何在分析机上实际计算这个。首先，她利用了奇数伯努利数（除了 B ₁）为零的事实，然后计算 B _n，即我们现代的 B _{2 n}（或 Wolfram 语言中的 BernoulliB [2n]）。然后她从 B ₀ 开始，依次为更大的 n 计算 B _n，存储她得到的每个值。她用于计算的算法是（用现代术语）：

在分析机上，这个想法是由“磨坊（Mill）”执行一系列操作（由“操作卡”指定），操作数来自“存储库（Store）”（地址由“变量卡”指定）。（在存储库中，每个数字由一系列轮子表示，每个轮子转到每位数字的适当值。）按照阿达想要的方式计算伯努利数需要两个嵌套的操作循环。根据当时存在的分析机设计，阿达基本上必须展开这些循环。但最终她成功地描述了 B ₈（她称之为 B ₇）是如何被计算出来的：

这实际上是一个在分析机上运行25步（加上一个循环）的程序的执行跟踪。在每一步，跟踪显示了对哪些变量卡执行了什么操作，以及哪些变量卡接收结果。由于缺乏循环的符号表示，阿达只是在执行跟踪中使用大括号指示循环，并用英语注明部分是重复的。

最终，计算的最终结果出现在位置24：

印刷出来的阿达执行跟踪在第4行有一个错误：分数颠倒了。但如果你修正了那个，很容易得到阿达所做的现代版本：

这是同一方案给出的下两个（非零）伯努利数。正如阿达指出的，计算更高的伯努利数最终并不需要更多的存储位置（由变量卡指定），只需要更多的操作。

分析机在1843年设计时，原本打算存储1000个40位数的数字，这原则上允许它计算到大约 B ₅₀（=495057205241079648212477525/66）。它也会相当快；分析机旨在每秒进行大约7次操作。所以阿达的 B ₈ 大约需要5秒，而 B ₅₀ 大约需要一分钟。

奇怪的是，即使在我们几年前破纪录的伯努利数计算中，我们基本上使用的是与阿达相同的算法——尽管现在有稍微快一点的算法，有效地对一系列素数取模计算伯努利数分子，然后使用中国剩余定理重构完整的数字。

巴贝奇 vs. 阿达？

分析机及其构造全是巴贝奇的工作。那么阿达增加了什么？阿达首先将自己视为阐述者。巴贝奇向她展示了许多分析机的计划和例子。她想解释整体要点是什么——并将它与（如她所说的）“宏大、一般和形而上学的观点”联系起来。

在现存的巴贝奇文件档案中（多年后在他律师家族的牛皮箱中发现），有数量惊人的分析机阐述草稿，始于1830年代，并持续了几十年，标题如“论分析机”和“简化为机制的数字科学”。巴贝奇为什么从未发表其中任何一篇尚不清楚。它们看起来像是对引擎基本操作的相当体面的描述——尽管肯定比阿达写得更平淡。

当巴贝奇去世时，他正在写“分析机史”，他的儿子完成了这部作品。在书中，有一份注明日期的“分析机446种记法”列表，每一项本质上都是关于如何在分析机上完成某些操作（如除法）的表示。日期从1830年代开始，一直持续到1840年代中期，1843年夏天没有发生太多事情。

与此同时，在科学博物馆的巴贝奇文件收藏中，有一些关于分析机高级操作的草图。例如，1837年的“两个一次方程之间的消元”——本质上是有理函数的评估：

还有一些非常简单的递推关系：

然后从1838年开始，有一个关于两个多项式乘积系数计算的记录：

但没有像阿达计算伯努利数那样复杂——或那样清晰——的东西。巴贝奇当然帮助并评论了阿达的工作，但她绝对是推动者。

那么巴贝奇对此有什么说法？在26年后写的自传中，他很难说任何人或任何事的好话。关于阿达的笔记，他写道：“我们一起讨论了可能引入的各种插图：我建议了几个，但选择完全是她自己的。不同问题的代数运算也是如此，除了关于伯努利数的问题，为了省去洛芙莱斯夫人的麻烦，我曾提议由我来做。这被她退回给我修改，因为她发现了我在过程中犯的一个严重错误。”

当我第一次读到这里时，我以为巴贝奇是在说他基本上代写了阿达所有的笔记。但再次阅读他写的内容，我意识到这实际上几乎什么都没说，只是说他建议了一些阿达可能用也可能没用的东西。

对我来说，发生的事情几乎没有疑问：阿达对分析机应该具备的能力有一个想法，并询问巴贝奇如何实现它。如果我在现代与硬件设计师的经历有任何参考价值的话，答案通常会非常详细。阿达的成就在于从这些细节中提炼出对机器抽象操作的清晰阐述——这是巴贝奇从未做到的。（在他的自传中，他基本上只是提到了阿达的笔记。）

巴贝奇的秘方

尽管有各种缺点，但巴贝奇想出了如何建造甚至是一台功能性的差分机——更不用说分析机——这一事实本身就非常令人印象深刻。他是怎么做到的？我认为关键在于他所谓的“机械记号法”。他在1826年以“论一种用符号表示机器动作的方法”为题首次撰文介绍它。他的想法是取机器的详细结构，并抽象出一种关于其部件如何相互作用的符号图。他的第一个例子是一个液压装置：

然后他给出了一个钟表的例子，左边显示了钟表组件如何变化的某种“执行跟踪”，右边是它们关系的某种“框图”：

这是表示系统如何工作的一种非常好的方式，在某些方面类似于现代的时序图——但不完全相同。在巴贝奇研究分析机的岁月里，他的笔记显示了越来越复杂的图表。像下面这样的东西是什么意思并不完全清楚：

但它看起来惊人地像现代的Modelica表示——比如在Wolfram SystemModeler中。（现代的一个区别是子系统表示得更具层次感；另一个是一切现在都是可计算的，因此可以从表示中模拟系统的实际行为。）

但即使巴贝奇自己广泛使用他的各种图表，他并没有写关于它们的论文。事实上，他关于“机械记号法”的唯一其他出版物是他在1851年万国博览会上印制的传单——显然是为机械部件图纸标准化做宣传（事实上这些符号出现在巴贝奇像上面那样的图表上）。

我不确定为什么巴贝奇没有做更多的工作来解释他的机械记号法和图表。也许他只是对1826年人们未能欣赏它感到苦涩。或者也许他将其视为让他创造设计的秘密。尽管系统工程自巴贝奇时代以来已经取得了长足的进步，但从巴贝奇所做的工作中可能仍能获得灵感。

更大的图景

好吧，那么阿达、巴贝奇和分析机发生的事情的更大图景是什么？

查尔斯·巴贝奇是一个精力充沛的人，有很多想法，其中一些很棒。30岁时，他想到了用机器制作数学表，并继续追求这个想法直到49年后去世，发明了分析机来实现他的目标。他在工程细节方面很擅长——甚至很有灵感。他不善于让项目保持正轨。

阿达·洛芙莱斯是一位聪明的女性，成为了巴贝奇的朋友（零证据表明他们曾有过浪漫关系）。作为给巴贝奇的一个人情，她写了分析机的阐述，在这个过程中，她对它有了比巴贝奇更抽象的理解——并瞥见了通用计算这一令人难以置信的强大思想。

差分机及其类似物是专用计算机，其硬件只能做一种事情。人们可能会认为，要做许多不同种类的事情必然需要许多不同种类的计算机。但这并不是真的。相反，一个基本事实是，制造通用计算机是可能的，其中单个固定的硬件可以被编程来做任何计算。正是这种通用计算的思想，使得例如软件成为可能——并在20世纪开启了整个计算机革命。

戈特弗里德·莱布尼茨早在1600年代就已经有类似通用计算的哲学概念。但没有后续发展。巴贝奇的分析机是我们所知的第一个能够进行通用计算的机器的明确例子。

不过，巴贝奇并没有这样思考。他只是想要一台尽可能高效地生产数学表的机器。但在设计这个的过程中，他最终得到了一台通用计算机。

当阿达写关于巴贝奇机器的文章时，她想以最清晰的方式解释它的作用——为了做到这一点，她更抽象地看待这台机器，结果是她最终探索并阐明了相当容易辨认为现代通用计算概念的东西。

阿达所做的工作在很多年里都丢失了。但随着数理逻辑领域的发展，通用计算的思想再次出现，最明显的是在艾伦·图灵1936年的工作中。然后，当1940年代建造电子计算机时，人们意识到它们也表现出通用计算，并与图灵的工作建立了联系。

不过，当时仍然怀疑也许其他制造计算机的方法可能会导致不同形式的计算。事实上，直到1980年代，通用计算才作为一个稳健的概念被广泛接受。到那时，新的东西正在出现——特别是通过我正在做的工作：通用计算不仅是可能的，而且实际上是普遍的。

我们现在知道（例如体现在我的计算等价性原理中），只要超过一个很低的阈值，非常广泛的系统——即使是结构非常简单的系统——实际上都能够进行通用计算。

差分机达不到这个门槛。但只要再增加一点点，就会拥有通用计算。所以回过头来看，分析机能够进行通用计算并不奇怪。

今天，随着计算机和软件无处不在，通用计算的概念似乎几乎是显而易见的：我们当然可以使用软件来计算我们想要的任何东西。但在抽象层面上，事情可能并非如此。我认为可以公平地说，阿达·洛芙莱斯是第一个清晰地瞥见这一已成为我们技术甚至文明定义现象的人：通用计算的概念。

如果……会怎样？

如果阿达的健康没有恶化——并且她成功接手了分析机项目？那时可能会发生什么？

我不怀疑分析机会被建造出来。也许巴贝奇不得不稍微修改他的计划，但我相信他会让它工作的。那个东西会有火车头那么大，可能有50,000个移动部件。毫无疑问，它能够以大约每4秒一个结果的速度计算出30到50位精度的数学表。

他们会发现机器可以是机电的而不是纯机械的吗？我怀疑会。毕竟，查尔斯·惠斯通在1830年代深入参与了电报的开发，是他们的好朋友。通过电线而不是机械杆传输信息，机器的硬件将大大减少，其可靠性（这本会是一个大问题）将大大增加。

现代计算机减少硬件的另一个主要方式是用二进制而不是十进制处理数字。他们会想出这个主意吗？莱布尼茨知道二进制。如果乔治·布尔在万国博览会上与巴贝奇会面后跟进，也许这会引出一些东西。二进制在1800年代中期并不为人所知，但它确实出现在谜题中，而巴贝奇至少非常热衷于谜题：一个显著的例子是他关于如何用“bishop”这个词在顶部和侧面制作单词方阵的问题（现在只需几行 Wolfram 语言代码即可解决）。

巴贝奇对分析机的主要构想是作为自动生产数学表的机器——通过排版打印出来，或通过在板上绘图给出。他设想人类将是这些表格的主要用户——尽管他确实想到了拥有预先计算好的卡片库的想法，这将提供机器可读的版本。

今天——例如在 Wolfram 语言中——我们从不存储太多数学表；我们只是在需要时计算我们需要的东西。但在巴贝奇的时代——伴随着巨大的分析机的想法——这种做事方式是不可想象的。

那么，好吧：分析机会超越计算数学表吗？我怀疑会。如果阿达像巴贝奇一样长寿，她还会活到1890年代，那时赫尔曼·霍勒瑞斯正在为人口普查做基于卡片的机电制表（并创立了最终成为IBM的公司）。分析机本可以做更多的事情。

也许阿达会使用分析机——正如她开始设想的那样——来制作算法音乐。也许他们会用它来解决像三体问题这样的事情，甚至可能通过模拟。如果他们想出了二进制，也许他们甚至会模拟像元胞自动机这样的东西。

巴贝奇和阿达都没有在商业上赚到钱（正如巴贝奇煞费苦心地指出的那样，他的政府合同只是支付给他的工程师，而不是他）。如果他们开发了分析机，他们会为它找到商业模式吗？毫无疑问，他们会向政府出售一些引擎。也许他们甚至会为维多利亚时代的科学、技术、金融等运营一种云计算服务。

但这一切实际上都没有发生，相反，阿达英年早逝，分析机从未完成，直到20世纪计算的力量才被发现。

他们是什么样的人？

如果一个人遇到查尔斯·巴贝奇，他会是什么样的人？我认为他是一个健谈的人。早年他充满理想主义（“尽我所能让世界比我发现时更明智”）；晚年他几乎成了狄更斯笔下痛苦老人的讽刺画。他举办很棒的派对，并非常看重与知识界最高阶层的联系。但特别是在他的晚年，他大部分时间都独自待在他那堆满书、文件和未完成项目的大房子里。

巴贝奇从来不是一个很好的识人者，也不善于判断别人如何看待他的言论。即使在他八十多岁的时候，他在辩论中仍然相当孩子气。他还以注意力不集中而臭名昭著；他总是有新的想法要追求。这其中一个大的例外是他近50年来坚持不懈地试图自动化计算过程。

我自己在我的一生中也分享了这个目标的现代版本（……Mathematica、Wolfram|Alpha、Wolfram 语言……）——尽管到目前为止只有40年。我很幸运生活在一个环境技术使这更容易实现的时代，但在我所做的每一个大项目中，仍然需要某种一心一意和坚韧不拔的毅力——以及领导力——才能真正完成它。

那么阿达呢？据我所知，她是一个说话清晰、思维清晰的人。她出身于上层阶级，但不穿特别时髦的衣服，举止与其说是典型的伯爵夫人，不如说更像是一个知识分子。作为一个成年人，她在情感上相当成熟——可能比巴贝奇更成熟——似乎对人和世界有很好的实际把握。

像巴贝奇一样，她拥有独立的财富，不需要为生计工作。但她雄心勃勃，想有所作为。在私下里，在光鲜的维多利亚上层社会外表之下，我怀疑她有点书呆子气，满嘴数学笑话。她也能够保持极大和持续的专注，例如在她写笔记的那几个月里。

在数学方面，她成功地学到了当时最先进的水平——可能与巴贝奇的水平相当。与巴贝奇不同，我们不知道她做过任何具体的数学研究，所以很难判断她会有多优秀；巴贝奇虽受人尊敬但并不卓越。

当阅读阿达的信件时，透露出的是一个聪明、世故、思维清晰、逻辑严密的人。她所说的话通常用维多利亚时代的客套话包装——但在下面，观点清晰且通常相当有力。

阿达非常清楚她的家庭背景，以及作为“拜伦勋爵的女儿”的身份。在某种程度上，他的故事和成功无疑助长了她的野心，以及她尝试新事物的意愿。（我不禁认为她领导分析机的工程师有点像拜伦勋爵领导希腊军队。）但我也怀疑他的麻烦笼罩着她。多年来，部分在她母亲的命令下，她避开了诗歌之类的东西。但她被抽象的思维方式所吸引，不仅在数学和科学方面，还在更形而上学的领域。

她似乎得出了结论，她最大的优势在于架起科学与形而上学的桥梁——也许就是她所谓的“诗意科学”。这很可能是一个正确的自我认知。因为从某种意义上说，这正是她在她写的笔记中所做的：她采用了巴贝奇详细的工程设计，并使其更加抽象和“形而上学”——并在此过程中让我们第一次瞥见了通用计算的思想。

最终的故事

阿达和巴贝奇的故事有许多有趣的主题。这是一个技术实力与抽象“大局”思维相遇的故事。这是一个老少之间友谊的故事。这是一个有信心独创和创造的人的故事。

这也是一个悲剧。对巴贝奇来说是个悲剧，他失去了生命中那么多的人，他的性格推开了其他人，阻碍了他实现抱负。对阿达来说也是个悲剧，当她在她热爱的事情上刚刚起步时，她的健康状况就恶化了。

我们永远不知道阿达能成为什么样的人。另一个玛丽·萨默维尔，著名的维多利亚时代科学阐述者？一个像史蒂夫·乔布斯那样领导分析机愿景的人物？还是像艾伦·图灵那样，理解通用计算的抽象概念？

阿达触及了将成为我们这个时代定义性智力思想的东西，这是好运。巴贝奇不知道他拥有什么；阿达开始看到端倪并成功地描述了它们。

对于像我这样的人来说，阿达和巴贝奇的故事有着特殊的共鸣。像巴贝奇一样，我花了大半生追求特定的目标——尽管与巴贝奇不同，我能够看到其中相当一部分得以实现。而且我怀疑，像阿达一样，我被置于一个可能瞥见未来一些伟大思想的位置。

但挑战在于要像阿达一样去把握那里的东西——或者至少找到一个能做到的阿达。但至少现在我想我对200年前今天出生的最初的阿达是什么样子有了一个概念：一个通往通用计算以及计算思维现在和未来成就道路上的合适人物。

很高兴认识你，阿达。

相当多的组织和个人帮助获取了这篇文章的信息和材料。我要感谢大英图书馆、牛津科学史博物馆、伦敦科学博物馆；牛津博德利图书馆（经莱顿伯爵许可，他是阿达的玄孙，也是她10位在世后裔之一）；纽约公共图书馆；圣玛丽抹大拉教堂，诺丁汉郡哈克纳尔（阿达的安葬地）；和 Betty Toole（阿达信集的作者）；以及两位老朋友：Tim Robinson（巴贝奇引擎的再造者）和 Nathan Myhrvold（差分机2号再造的资助者）。