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「洛朗·拉福格」“格罗滕迪克的真理概念”——格罗滕迪克的解读

内容介绍

以下讲座实录呈现了著名数学家、菲尔兹奖得主洛朗·拉福格对另一位数学巨匠亚历山大·格罗滕迪克关于“真理”概念的深入解读。讲座源于拉福格在准备一次关于公理化方法的报告时意外发现：尽管格罗滕迪克在数学上以其强大的公理化构建能力闻名，但在其个人反思性著作（如《收获与播种》、《梦之钥匙》）中，“公理”一词几乎绝迹，取而代之的是“真理”及其相关词汇的反复出现。

拉福格以此为切入点，细致梳理了格罗滕迪克独特的思想体系与语言风格。他指出，格罗滕迪克从未直接定义“真理”，而是通过“真理状态”、“深入工作”、“丰饶性”等一系列原创概念，探讨了探求真理的内在过程、必要品质以及我们与真理的关系。讲座揭示了格罗滕迪克将真理视为一种动态的、需要全身心投入去“倾听”和“看见”的生命体验，而非一套静态的逻辑规则。

内容纲要

├── 引言与背景
│   ├── 讲座缘起：苏黎世“公理化方法”讲座的延续
│   ├── 公理化方法的历史演变
│   │   ├── 非欧几何对朴素真理观的冲击
│   │   ├── 希尔伯特：公理作为约定，关注相容性
│   │   └── 哥德尔：希尔伯特希望的局限性
│   └── 当代科学界对“真理”一词的态度
│       ├── 真理概念的相对化
│       └── 提及“真理”可能引发的不适
├── 格罗滕迪克的独特性：真理优先于公理
│   ├── 拉福格的初始印象：格罗滕迪克是公理化典范
│   ├── 意外发现：格氏著作中“公理”词汇稀少且多负面
│   │   ├── 批评德利涅的公理化表述
│   │   ├── 批评物理学家的基本“公理”
│   │   └── “基本公理”指个人原则时，揭示分歧
│   └── 形成对比：“真理”相关词汇在格氏著作中极其频繁
│       └── 讲座主题的确定：研究格氏真理观
├── 格罗滕迪克的思想与写作风格
│   ├── 推荐阅读格氏原著：其深刻性、原创性与文学价值
│   ├── 语言严谨性：遣词造句审慎
│   ├── 创造新表达：“真理状态”等
│   ├── 关联式阐释：“真理状态”关联“开放”、“严格”
│   ├── 二元性思维模式：著作标题、章节结构体现
│   ├── 偶见的三元或四元结构
│   └── 独特性格与数学风格
│       ├── 个性烙印于数学与哲学思想
│       └── 与时代数学的“水火交融”及思想的颠覆性
├── 格罗滕迪克的真理观：并非定义，而是探索
│   ├── 核心悖论：大定义家从不定义“真理”
│   ├── 可能解释：精神世界事物无法定义，只能唤起
│   ├── 精神认知方式：看见（voir）而非证明（démontrer）
│   ├── 关注焦点：探求真理的过程与关系，而非真理本身
│   └── 基本预设：真理、意义的存在是明证，且无限丰富
├── 与真理相关的核心概念（格罗滕迪克词汇）
│   ├── 真理状态 (État de vérité)：内在准备接收真理的状态
│   ├── 真理品质 (Qualité de vérité)：达到的真实深刻程度
│   ├── 开放 (Ouverture) / 迎接 (Accueillir)：接受性
│   ├── 严格 (Rigueur) / 工作 (Travail)：深入探索的努力与专注
│   ├── 内在 vs. 外在 (Intérieur vs. Extérieur)：内在体验的重要性
│   ├── 认识 (Connaissance) vs. 信息 (Information)：前者改变人
│   ├── 蜕变 (Métamorphose) / 更新 (Renouvellement) / 新人 (Homme nouveau)：真理带来的转变
│   ├── 运动 (Mouvement) vs. 停滞 (Stagnation)：探求是持续旅程
│   ├── 事物言说 (Les choses parlent) / 言语 (Parole)：真理的低语需倾听
│   ├── 噪音 (Bruit)：倾听的障碍
│   ├── 信念 (Foi)：探求的基础，先于经验
│   ├── 生命 (Vie) / 丰饶 (Fécondité) / 肥沃 (Fertilité)：价值的终极标准
│   ├── 景象 (Vision)：把握整体图景
│   ├── 意义 (Sens)：真理天然蕴含
│   ├── 情感 (Émotion)：接收真理过程中的重要角色
│   ├── 自我认识 (Connaissance de soi)：后期探索核心
│   └── 错误 (Erreurs)：前进台阶，多为阐释错误
├── 格罗滕迪克作为作家与个人反思
│   ├── 拉福格观点：格氏首先是作家
│   ├── 家庭背景：写作传统
│   ├── 离开数学界：因原则分歧带来的痛苦“撕裂”
│   └── 严厉的自我批评：对事物优先于人的反思
└── 结论性引文示例
    └── 引用格氏描述“深入工作”内外两方面文字

洛朗·拉福格：“格罗滕迪克的真理观”——格罗滕迪克研读会

引言与背景

我需要解释一下这次讲座的主题和标题的由来。

这次讲座在某种程度上是继我九月份在苏黎世所做的一次讲座之后的延续。那次是在一个题为“公理化方法：希尔伯特之后百年”的研讨会上，因为希尔伯特（Hilbert）在整整一百年前，也就是1917年，在苏黎世的一次研讨会上就“公理化思想”做过一次讲座。因此，几个月前在苏黎世组织这次研讨会的人们邀请了一些演讲者，来谈谈希尔伯特之后一个世纪，公理化方法是如何被实践和理解的。显然，很多事情已经发生了演变。

受邀的演讲者大多是逻辑学家，而我不是，所以在准备讲稿时我有些为难。我选择的主题是“希尔伯特与格罗滕迪克的公理化方法”。我的目的是想看看希尔伯特本人是如何阐述公理化方法的，并将其与我所了解的格罗滕迪克的数学以及他本人可能对公理化思想的论述进行比较。然而，在我定下这个讲座标题时，我并没有去核实格罗滕迪克是否真的谈论过公理化方法。

为了准备那次讲座，我阅读了不同的文献，特别是希尔伯特1917年的讲稿以及其他一些文本。我也听了在苏黎世举办的那次研讨会上其他演讲者的发言。当然，通过阅读和聆听，我意识到这个公理化方法的主题与数学中真理观念的构想有关。

特别是，我了解到或者说重新了解到，在19世纪，非欧几里得几何的发现导致人们开始质疑此前对真理的朴素观念，即使在数学领域也是如此。也就是说，以前人们将公理，例如欧几里得的公理或公设，视为首要的、不证自明的真理，所有其他真理都必须从中推导出来。但随着非欧几何的发现，这种对公理的看法发生了变化。

到了希尔伯特、弗雷格（Frege）以及其他同时代或后继者那里，我们看到公理更像是一种约定（convention）。也就是说，人们可以接受或拒绝某些公理，可以在某些公理的基础上建立起一套非常有趣的理论，也可以在其他公理（甚至与前者矛盾的公理）基础上建立另一套同样有趣的理论。因此，在这种框架下，真理的概念变得相对化，或多或少地被“相容性”（cohérence）的概念所取代。希尔伯特在他著名的讲座中提出的两大问题之一，就是他本人在一个著名著作中明确阐述的那些公理，例如几何公理，它们是否相容。这是他提出的两个主要问题之一。当然，我们知道一段时间后，哥德尔（Gödel）证明了希尔伯特的期望是建立在错误基础上的。

所以，我从这些阅读中得出的结论是，随着理论的深入，真理的概念被大大地相对化了，即使在数学领域也是如此。

而且，根据我的经验，在我所处的数学家和物理学家的圈子里，如果我提到“真理”这个词，通常会引起一些反应。我记得，例如，当我当选为科学院院士时，我和所有新晋院士一样被邀请做一个几分钟的简短演讲。在演讲中，我用了“真理”这个词。我说：“我们数学家，无论如何，对我们来说，一旦一个事物被证明了，它就永远成立。因此，我们数学家对真理保持着信心。”在接下来的几天里，我收到了几封来自科学院院士的愤怒信息，他们对我使用“真理”一词感到非常震惊——顺便说一下，物理学家比数学家反应更强烈。这其实也印证了我接下来要说的，或者说我通过和同事们的交流观察到的现象：相比数学家，“真理”这个词更容易让物理学家感到不适。即便在数学家中，这个词通常也不会被使用。

格罗滕迪克的独特性：真理优先于公理

现在回到我为关于公理化方法的讲座所做的准备工作，我阅读了希尔伯特和格罗滕迪克的著作。显然，我之所以想到在一个关于公理化思想的讲座中谈论格罗滕迪克，是因为在我看来，了解格罗滕迪克的数学，他似乎就是公理化方法最完美的体现。因为——我今天不打算重复这一点，我在苏黎世的讲座中已经讲过了，虽然书面文本还有待完成，但总有一天会完成的——我给出了一些数学上的理由，说明为什么我认为格罗滕迪克是公理化方法的完美范例。

但另一方面，我在格罗滕迪克可得的非直接数学著作中，也就是那些他反思自己数学实践和其他主题的著作里——主要是指《收获与播种》（Récoltes et Semailles）以及《梦之钥匙》（La Clef des Songes）——寻找他关于公理、关于公理化方法的论述。我只是简单地查找了这些词。结果令我大吃一惊，老实说，我完全没有预料到：那就是，“公理”（axiome）、“公理化的”（axiomatique）这些词在他的笔下几乎从未出现过。

具体来说，在《梦之钥匙》中，这些词一次也没有出现。而在《收获与播种》中，它们出现的次数不到十五次，并且只有一次是与数学相关的。那是在某个地方，格罗滕迪克谈到德利涅（Deligne）关于谱序列退化的一篇文章时，他说德利涅在那篇文章的开头首先对所谓的“困难莱夫谢茨定理”（théorèmes de Lefschetz difficiles）做了一个公理化的阐述，然后由此推导出一系列结论。格罗滕迪克对德利涅这篇文章的评论是，如果是他自己，他绝对不会这样呈现事物。换句话说，他根本不会以公理化的方式来呈现，而是会呈现他所说的“事物的意义”（le sens des choses），即我们为什么要这样做，以及这项工作是在怎样的“景象”（vision）框架下进行的——在他那里，他称之为“拓扑斯瑜伽”（yoga des topos）。所以，换言之，格罗滕迪克在《收获与播种》中唯一一次谈及与数学相关的“公理化”时，是为了提出批评。

他也谈到了与物理学相关的公理，提到了两次，是为了引出他称之为物理学家“基本公理”（axiome de base）的两件事：其一，认为世界是完全可数学化的（entièrement mathématisable），即伽利略那句名言“世界是用数学语言写成的”；其二，认为物理定律是连续的（continue）。显然，直到20世纪初，整个物理学都是在这种连续性的观念下发展的。连续性意味着，如果对参数做足够小的变动，那么实验结果本身的变化也会被限制在越来越小的范围内。

同样引人注目的是，格罗滕迪克引用这两个他称之为物理学家基本公理的东西，是为了批判它们。也就是说，关于第一点，他说有非常强的哲学理由认为世界并非完全可数学化，他甚至认为这或许是可以被证明的——我引用原话。第二点，对于物理学是连续的这一观点，他也持同样看法。

所以你看，他一次在数学语境下使用“公理”一词，两次在物理学语境下使用，三次都是以否定的方式。除此之外，他还在一种他称之为“基本公理”（axiome de base）的表达框架下使用过若干次，指的是他个人的基本原则。例如，对他来说，他不能在一个接受国防部资金的研究所工作，这就是他所说的，属于他的“基本公理”之一。他说，但这显然不属于即使像德利涅和塞尔（Serre）这样与我如此亲近的人的基本公理。所以你看，他在这里使用“公理”一词，不能说是负面的，因为这些对他来说是非常重要且不容妥协的事情，但他是用这个词来指明与那些本应最亲近他的人（不仅在数学上，甚至在人际上，那些他交流最多的人）之间存在根本性的分歧。

这就是我所做的这项研究的结果，它让我非常惊讶。

反过来，促使我提出今天这个主题和标题的想法，是因为我发现在格罗滕迪克的笔下，“真理”（vérité）这个词却不断地出现。正如我所说，“公理”、“公理化的”几乎从未出现，即便出现也是负面的，或者与数学或科学无关。而“真理”这个词——当我用“真理”时，它可能指名词“vérité”，形容词“véritable”（真正的），副词“véritablement”（真正地），形容词“vrai”（真的）——如果你去检索，你会发现在格罗滕迪克的著作中，特别是在我接下来主要依据的《梦之钥匙》中，这个词几乎每页至少出现一次，甚至常常出现多次。总计下来，这个词被使用了三四百次。

这就是为什么我提议——或者说这个想法自然而然地产生于我九月份被邀请做的那个讲座之后——来研究“格罗滕迪克的真理观”。

另一个并行的原因是，几年前，实际上是在格罗滕迪克去世的消息传出后，和许多人一样，我深受触动，决定去读他那本我曾听人引用过但一直没有好奇心去读的《梦之钥匙》。而且，也没有人鼓励我去读。于是，在得知格罗滕迪克去世消息后的几周里，我阅读了这部著作。我对其哲学意义、丰富性和原创性感到无比震惊。

大约一两年前，或许现在更久一点，大概三年前，在读完之后，我只是简单地整理了一系列我在《梦之钥匙》中找到的关于“自由”（liberté）主题的引文。你可以在我的网站上找到这个整理，目的仅仅是为了展示格罗滕迪克拥有一种真正的哲学，一种关于自由的哲学，在我看来非常原创且有趣。我真心希望有哲学家能用比我好得多的工具来对此进行研究。我当时只针对自由做了这个工作，但同时意识到，在格罗滕迪克的这部著作中，还有许多其他主题值得深入思考，蕴含着极其原创的思想，特别是关于“真理”的主题。我脑海中依稀记得，格罗滕迪克那里也有一种关于真理的哲学。我这里只提到了两个主题，但实际上还有其他，例如，格罗滕迪克非数学著作中最核心的主题是“创造”（création）或“创造力”（créativité）。显然，格罗滕迪克在创造力方面有着丰富的经验，当他谈论它时，他知道自己在说什么，并且谈论了很多，思想极其有趣。

所以，我认为今天讲座的目的，首先且最重要的是鼓励大家去阅读格罗滕迪克。既然这个研讨会叫做“格罗滕迪克研读会”，那么，也许你们都已经读过了。无论如何，讲座会被录下来，或许其他还没读过格罗滕迪克的人会看到。我真心想鼓励大家去读他，并且要非常仔细地读。

格罗滕迪克的思想与写作风格

关于格罗滕迪克的风格，它非常有趣，我稍后会说几句。但有一件事我真的想强调：格罗滕迪克值得被仔细阅读，非常仔细地阅读。例如，当你仔细阅读时，你会注意到一件事：除非在少数几个他可能有点放纵自己的段落里，通常情况下，格罗滕迪克对每个词都非常注意。当你仔细看时，你会发现他用一个词，确实就是那个词最合适，而不是别的词。所以，非常值得去读他，花时间去读，反复读，思考他所说的——不一定是为了表示同意，而是因为，正如我希望今天能再次向大家展示的，他的思想极其富有启发性，再次强调，非常有趣，非常原创。

我已经解释了为什么选择这个主题和标题。

我的第二点，我已经开始了，那就是鼓励大家阅读格罗滕迪克。

在这里，我必须立刻指出，做一场像我今天这样的关于格罗滕迪克思想，例如关于真理的讲座，实际上是非常困难的。非常困难，因为格罗滕迪克自己表达得如此精彩，以至于任何转述都只能比他本人说得更糟。换句话说，我们真的……所以，我能尝试做的，仅仅是强调几个要点。例如，在准备这次讲座时，我注意到了一些我以前没有意识到的事情，尽管我已经读过《梦之钥匙》。但真正下功夫准备，让我意识到了一些事情，比如他使用的某些词语。所以我的目的将是凸显某些东西，或许进行梳理，但所有这些都是为了引导大家回到阅读他所写的东西。

再次请求大家的宽容，因为，重申一遍，做一场关于他思想的讲座非常困难。人们总会忍不住想，干脆别自己说了，坐下来读他写的东西就好，因为很多时候，他的文字即使仅从形式上看也是令人赞叹的。格罗滕迪克是一位真正的作家。

是的，在他的风格中，值得注意的特点之一是引入新的表达方式。当然，我想在座的大多数人至少部分了解格罗滕迪克的数学，所以你们知道在他的数学中有许多新概念，也就是说，许多新的、完全新颖的定义。格罗滕迪克引入了一些词汇，或者说他从日常语言中借用了一些词汇，来命名这些新对象。如今，这些词汇已经成为全世界成千上万数学家使用的词汇的一部分。所以，格罗滕迪克就是这样一个人，他借用日常语言中的词汇来指称新的概念。

当他谈论更具哲学性的话题时，我们不能说他引入了新概念，但他确实将词语组合起来。我稍后会举例。也许我现在就可以给出一个在他那里反复出现、与真理相关的表达：“真理状态”（état de vérité）。你看，对我来说这是一个问题：这个表达是否被哲学家使用过？说实话，我不知道。就我个人所读过的而言，我不认为如此。对我来说，我不记得有哲学家使用过这个表达。也许即使别人用过，我也几乎可以肯定，格罗滕迪克是在一种特定的、个人的、原创的意义上使用它，我稍后会尝试阐明。

所以，“真理状态”这个表达，以及其他一些类似的表达。你看，他只是简单地组合两个词，有时甚至更多。也就是说，有时他会进行词语的组合。例如，为了阐释“真理状态”这个词的意义，他有时会将它置于一个序列中。

是的，例如，在最初几页中，他谈到“开放状态”（états d'ouverture）、“严格状态”（état de rigueur）、“真理状态”（état de vérité），“随便你怎么称呼它”（qu'on l'appelle comme on voudra）。换句话说，他把这些东西呈现为同义词。你看，我重复一遍：开放状态、严格状态、真理状态。你看，他的做法不像他在数学中习惯的那样，给出一个精确的定义。这里更像是一种关联。但当他说“随便你怎么称呼它”时，他是在说它们是同一回事。然而，他所关联的这三个词——开放、严格和真理——在通常情况下，它们的意义是非常不同的。所以，他这样将它们联系起来是非常引人注目的。事实上，“真理状态”这个表达在《梦之钥匙》中出现了相当多次，并且逐渐被更深入地阐明。

另一个评论，并非特定于真理这个主题，而是普遍性的，但我认为对理解他的文本有好处：那就是格罗滕迪克喜欢以二元（dual）的方式思考事物。他热爱二元性。这一点，如果你仅仅看一下标题，然后是章节标题、段落标题，无论是《收获与播种》还是《梦之钥匙》，绝大多数情况下——实际上几乎所有——都是将两个术语联系在一起。这从《收获与播种》（Récoltes et Semailles）就开始了。你继续读下去，你会发现，比如在《梦之钥匙》中，有一个对我们今天的主题特别有趣的段落，叫做“真理与认识”（Vérité et Connaissance）。事实上，他大部分的段落或章节标题都是这样的：关联两个术语。

这可能是对立的术语，也可能是互补的术语。《收获与播种》并非对立，但仍然是两个不同的事物被联系在一起。顺便提一个有趣的评论：你会注意到“播种”（Semailles）是在“收获”（Récoltes）之后，而不是像人们通常预期的那样反过来。再说一次，当格罗滕迪克做某件事时，他不是随意的。

所以，这是他思想的一个普遍特征：二元性的主导地位。这也使得当他偶尔出现非二元而是三元（ternaire）的思维模式时，显得尤为引人注目。例如，这种情况确实发生。比如在《梦之钥匙》中，他谈到三个层面或三种认识（connaissances）：肉体的或感官的认识（connaissance charnelle ou sensuelle），智力的或艺术的认识（connaissance intellectuelle ou artistique），以及精神的认识（connaissance spirituelle）。三个认识层面。

实际上，有几处……我觉得以这种方式研究他非常有趣：看看他关联了哪些配对，以及什么时候他的思想是围绕三个术语组织的，呈三角形排列，或者有时术语是以四元组的形式出现的，仿佛是两对配对的组合。例如，《收获与播种》（Récoltes et Semailles），然后在下面是《反思与见证：关于一位数学家的过去》（Réflexion et Témoignage sur un passé de mathématicien）。总共是2+2=4个词：收获、播种、反思、见证。

所以这是一个总体的评论。但再次强调，这种思维模式、这种思维图式在他那里如此普遍，说实话，我从未在别处见过：仅仅是物质层面，一本书的目录，几乎所有的条目都是二元组合。如果你知道其他例子，我很感兴趣，但我自己不记得有其他书呈现出这种结构。

另外，当你读他的时候，你会有一种感觉，当然，我刚才已经说过了，但我还是要重复：几乎没有一个词是随意的。有时你可能会觉得他稍微放松了些，但通常情况下，你感觉他的文本是……我不知道“推敲”（travaillé）这个词是否合适，但可以说，它们是极端专注（attention extrême）的结果。这里我又用了两个词：“工作”（travail）和“专注”（attention），后来我发现这两个词对他来说非常重要。我稍后会回到这一点，特别是“工作”这个词，这实际上是我准备今天讲座时最大的惊喜之一。

格罗滕迪克的真理观：并非定义，而是探索

那么，你们已经明白了，为了做这次讲座，我将主要基于对《梦之钥匙》的阅读，而不是更广为人知的《收获与播种》。

你们可能会合理地提出一个问题：这与数学有什么关系？

在《收获与播种：反思与见证：关于一位数学家的过去》中，格罗滕迪克谈论了数学、数学家社群、数学研究对他意味着什么、他如何实践数学研究，并且实际上有很多页包含了真正的数学内容。然而，在《梦之钥匙》中，文本的主要主题不是数学，书中没有任何数学内容——或者说手稿中，因为它不幸尚未出版，我非常希望它能出版。

所以人们可能会问，这部著作与数学有什么关系？换句话说，我今天将要谈论的这种“真理”，是与格罗滕迪克实践过的数学不同、无关的东西，还是始终是同一回事？

我个人的观点是，这始终是同一回事。首先，显然是同一个人写的。而且事实上，《梦之钥匙》的写作时间紧随《收获与播种》之后，我想大概只隔了一两年。

其次，做事的方式是相同的。我的意思是，对于了解或研究过格罗滕迪克数学（至少是其中很大一部分）的人，对于也了解他在《收获与播种》中谈论数学的方式，特别是谈论他研究方式的人，当他们接着阅读《梦之钥匙》时——这部著作主要涉及另一项研究，具体来说，文本开始时像是对梦的研究，最终变成对他自己称之为“精神历程”（itinéraire spirituel）乃至与上帝关系的思考，正如他明确指出的那样，并且也大量涉及——他也明确指出——对自身的探索，即对“自我认识”（connaissance de soi）的探索——所以，我们不再处于数学研究之中，但尽管如此，当你了解他的数学研究、他谈论数学的方式，然后再读他写的关于例如探索自我认识的东西时，你真的感觉这是同一种探索。也就是说，是同样的方法，同样的方式，同样的谈论方式。

而且，在《梦之钥匙》中，即使没有数学内容，也有多次提及他作为数学家的经验。也就是说，格罗滕迪克在……他的数学经验与他现在所拥有的新的研究经验之间进行类比。实际上，在文本中他反复回到这一点。文本中还有一个段落，他说他一生，从青春期直到他写作的那一天，始终本性未改：他是一个研究者（chercheur）。他没有具体说明是研究什么的，但可以说，他的本性就是去探索（chercher）。

显然，我们知道格罗滕迪克在数学中的重要性，知道他数学思想的力量。所以很明显，数学经验对他来说是特别深刻和结构性的。因此，他将其作为某种模型或仅仅作为他生活中的比较元素来引用，这一点也不奇怪。众所周知，格罗滕迪克在二十年间完全投入数学，他以无与伦比的强度和深度实践数学。显然，他深受其影响。

另一个共同点是，我想我们也可以说，不仅他那极其原创的哲学思想，而且他的数学思想也都带有他个性的印记。也就是说，格罗滕迪克的数学，当然是客观的东西，不依赖于作者。一旦被格罗滕迪克或他的学生证明了，它们对所有人都是真的，当然。而且，可以说，他引入的概念很快被所有数学家采纳，因为他们认识到了一些确实等待被言说的东西。所以存在这种客观性因素。

然而，我相信可以说，他做数学的方式是极其原创和个人化的。或许对于那些经历过那个时代的人来说，这一点比对我们今天的人来说更为明显，因为我们——例如在座的数学家们——已经极其习惯于他引入的许多东西。但我个人觉得，与其他数学家相比，格罗滕迪克的思想确实非常不同。正是这种如此原创的个性与他那个时代的数学的相遇，产生了绝对非凡的结果。这次相遇如此富有成果，部分原因恰恰在于格罗滕迪克是如此不同。

你看，这其实是我准备之前提到的关于公理化思想的讲座时意识到的一个因素。因为，对我来说，格罗滕迪克在某种程度上是公理化思想最完美的体现。但我意识到，实际上并非如此，或者更确切地说，这可能并不重要，他自己并不谈论公理，他谈论的是真理。这意味着什么呢？这意味着发生了一场相遇：一方面是希尔伯特、弗雷格、当然还有布尔巴基（Bourbaki）学派的遗产，另一方面是格罗滕迪克。但这场相遇，我真想说是水与火的相遇。

这是一场极其富有成果、非同寻常的相遇。例如，可以说，在我做了这项准备工作之后，我得到的印象是：格罗滕迪克融入了他那个时代数学的语言中——特别是公理化的表述、严谨性、布尔巴基的标准——但他自己深层的本性是另外一回事。这里可能不是所有人都同意，但这只是我的感受。我认为，格罗滕迪克在某种意义上仍然是一个“外星人”（extraterrestre），也就是说，一个本质上不同的人。他的思想当然对数学产生了巨大影响，甚至可以说这种影响在过去几十年里只增不减。但尽管如此，这种思想仍然是根本不同且令人不安的（dérangeante）。对我们每个人来说都令人不安。也就是说，例如，我可以告诉你，如果我读《梦之钥匙》，里面有些东西会让我感到震惊。但我确信，任何人读《梦之钥匙》都会被某些内容震惊，具体是哪些内容因人而异。也就是说，有些东西，老实说，他写的东西，我宁愿他没写。但相反，另一些东西却让我着迷。而对你来说，也许，对于你们中的一些人来说，情况恰恰相反，那些东西极其令人震惊。总之，我觉得这反而更有趣。

所以，关于与数学的关系，我认为这种关系是重要的。但我甚至认为，阅读像《梦之钥匙》这样的文本，并不断追问它与格罗滕迪克的数学有何关系，会更加有趣——不仅仅是当他直接谈论数学时，而是在任何时候。我个人的印象是，他做数学的方式始终是潜在的背景。

好，第四点是这样的：我给这次讲座定了标题“格罗滕迪克的真理观”。弗雷德里克·德伊（Frédéric Dehy）邀请我做这次讲座，我在苏黎世讲座之后或者同时就给出了这个标题，也就是在我发现格罗滕迪克几乎不谈公理，却总是在谈论真理之后。于是我就提出了这个标题：“格罗滕迪克的真理观”。但是，现在准备了这次讲座之后，我必须承认，事后看来，我可能会想改标题。

为什么呢？因为在整部《梦之钥匙》中，以及在《收获与播种》中，都没有任何对“真理”的定义。我把它写下来，因为这太令人惊讶了，对于这位伟大的定义者来说。

也就是说，格罗滕迪克不断地使用“真理”这个词，我说了，还有形容词“真正的”（véritable），副词“真正地”（véritablement），形容词“真的”（vrai）。我告诉过你们，它几乎每页至少出现一次，通常是多次。但他从未给出任何定义。然而，显然，我们中所有了解格罗滕迪克数学的人都知道，格罗滕迪克首先是定义，他进行精确化。他引入概念，通过极其精确的定义来引入。因此，格罗滕迪克不断地援引真理却从不定义它，这可能会让人感到惊讶。当我说“从不定义它”时，不仅仅是说没有哪个地方写着“定义：我称之为真理的是……”——他从不这样做——而是在整个文本中，没有任何接近于对真理定义的东西。

什么都没有。再说一次，他不断地使用这个词，却从未界定它的含义。

那么，我们可能会问，在文本中能否找到对此现象的解释？我找到了一个解释的线索，仅仅是通过关联两件事。有一个段落写道：“我们内在的精神之眼（l'oeil spirituel）区分真伪（le vrai du faux）。”事实上，我记下了这个表达，但这个想法实际上反复出现多次。

这几乎是对“精神的”（spirituel）一方面和“真伪”（vrai et faux）另一方面相互进行的刻画。也就是说，“真”与“伪”是精神之眼——即我们观看的精神官能——所能辨别的。反过来，可以说，精神的部分就是我们对真伪的感觉。所以，在他的文本中，这两个主题——真理主题和灵性（spiritualité）主题——多次被联系在一起。但两者都未被定义。在格罗滕迪克的文本中，对“精神的”的定义并不比对“真理”的定义更多。只是在两者之间建立了一种联系。

而恰恰关于“精神的”，他写道：“属于精神世界（monde spirituel）的任何事物都无法被定义（défini），最多只能被唤起（évoquée）。”这里我也觉得很了不起，格罗滕迪克针对某个东西，针对……说：“这个无法被定义。”甚至更强：“属于精神世界的任何事物都无法被定义。”

出自一个在数学领域比任何人都更称得上是定义者的人之口，出自这样一个人说，在精神世界里，没有任何事物可以被定义，这……令人震撼。顺便说一句，在同一段落稍后一点，他说，同样地，在精神世界里，也没有任何事物可以被证明（démontré）。

而且，如果我稍微跑题一下，但因为这正好浮现在我脑海中：在另一个段落里，他说，在这个层面上——即在语境中的精神层面上——我们不证明，我们看见（on voit）。这是他那里另一个极其重要的表达：“看见”。

但这更有趣的是，或者说更引人入胜的是，几行之后，他说——我引用——他深信（convaincu），当上帝做数学时，祂不推理（raisonne），祂看见（voit）。

我引用他所说的。这句话立刻回响在我脑海里，因为它深深打动了我。打动我的原因是我了解格罗滕迪克的数学。也就是说，这解释了一些事情：当你去看格罗滕迪克撰写的文本时，就像他所有的数学一样，证明（démonstrations）趋向于消失在定义（définitions）之中。

也就是说，格罗滕迪克的数学文本更像是一种描述（descriptions）。我们面前有一片风景，我们描述风景中的所有元素。当风景被充分照亮，没有任何阴暗角落时，就不再需要证明了，因为一切都在阳光下清晰可见。所以，你看，我正在与格罗滕迪克的数学进行比较，但你看，确实，即使他……你看，我们又回到了数学，或者说我们可以与数学建立联系，即使他正在谈论别的事情。所以，他那里有这个非常重要的主题：“看见”。而且，他实际上谈论过这个，例如从《收获与播种》开始，就谈到数学中“景象”（vision）的重要性。顺便说一句，我认为他在不同意义上使用“看见”这个动词。

既然“真理”在他所写的东西中没有任何定义，那么他谈论的是什么呢？

实际上，与其说是谈论“真理的概念”（la notion de vérité）本身，不如说……或许一个替代的标题是“对真理的探求”（la recherche de la vérité），或者“我们与真理的关系”（la relation avec la vérité）。

换句话说，这立刻体现出侧重点的不同。格罗滕迪克所谈论的，不是真理本身——尽管那是他所寻求的——而是我们对真理的探求和我们与真理的关系。所以，这更像是一种对寻求真理的方式（moyens）的反思。

但这预设了一件事：对格罗滕迪克来说，真理的存在是一个完全的“明证”（évidence）。事实上，这如此明显，甚至无需谈论。他从一开始就假设所有人都同意他的观点。可以说，这是一个预设（présupposé）。对他来说，这如此明显，以至于不需要任何解释，任何辩护。或许他意识到了但没有说出来。在任何时候，他都没有谈到例如不相信真理的人。任何时候都没有。然而他肯定遇到过，我想象是这样。所以我不太确定该如何解读这种缺失。或者，他只是以这种方式来表达，是他自己在说话，所以他在陈述自己的想法和感受。对他来说，真理的存在是一个明证。

而且，在文本中，我们可以看到，这比听起来更精确。也就是说，不仅是真理的存在是明证，而且“意义”（sens）的存在也是。格罗滕迪克是一个认为一切皆有意义的人。甚至可以说，不仅事物有意义，事件有意义，而且意义是“丰盛”（profusion）的。问题不在于缺乏意义，而在于意义的丰盛。当我谈到丰盛时，同样，对他来说，一件绝对明显的事情是世界的“丰富性”（richesse），特别是真理的丰富性。也就是说，真理的丰富性是取之不尽用之不竭的（inépuisable）。

他谈论这一点时，不仅涉及例如精神真理，也涉及数学。在文本的几个段落中，他给出了关于他为何离开数学界、放弃数学作为主要活动的原因的线索。他甚至说了一件完全令人震惊的事：如果仅仅取决于他自己，他本该在1957年就停止做数学了。

也就是说，他明确地写着。他解释说，那是在他母亲去世之后，他当时心绪不宁，那是一个他的人生本可能走向非常不同方向的时期。他当时28岁或29岁。

他感觉自己处于人生的十字路口。当时，可以说，他设想自己——他自己说的——更像一个作家（écrivain）而不是数学家。这也是他明确写出的。我认为这其实是真的。

好的，谢谢确认。是的，我想，甚至……你看，刚才我说格罗滕迪克的数学思想与他同时代的人、与其他数学家非常不同。实际上，我可以更具体地说：我认为这是一个非常重要的比较点：格罗滕迪克不是一个数学家，他是一个做数学的作家。

与真理相关的核心概念（格罗滕迪克词汇）

嗯，那么，关于这个……他属于一个家庭，他有父亲、母亲……但他不谈论那个，他谈论的是他的父亲和母亲。这是一个要么写作，要么梦想成为作家的家庭。也就是说，他的母亲确实写了东西，一部自传体文本，叫做《一个不合群的女人》（Eine Frau ohne Frequenzen），格罗滕迪克在《梦之钥匙》中谈到了它。他既指出了这部作品的不足之处，也谈到了……我稍后会谈到这个，因为这是一个重要的主题，他用它来阐释像“真理状态”这样的表达的含义，因为他不仅谈论自己，也谈论他的母亲，他的父母，以及他认识的人，因为“真理状态”的问题对每一个人都存在。他恰恰说，在他母亲写《一个不合群的女人》时，她缺乏……我把重要的表达写下来：“真理状态”（état de vérité）。

不仅是他母亲，还有许多其他人，几乎所有人，包括他自己，所缺乏的是一种“真理品质”（qualité de vérité）。

那么，这是什么意思？我将稍微阐释一下这些表达的含义。在格罗滕迪克的文本中，这些表达的含义通过它们与其他表达的关联而变得清晰。所以，我将不得不在黑板上写下一些在文本中反复出现且极其重要的表达。

是的，还有他的父亲梦想成为作家。他的父亲没有写作，但他梦想成为作家。换句话说，对格罗滕迪克来说很清楚：家族的使命是成为作家。他自己也曾考虑过像他父母梦想的那样成为作家。而且，事实上，这是真的：他是一位作家。

这也是我极力鼓励大家阅读格罗滕迪克文本，特别是《梦之钥匙》的另一个原因：因为在文学上，它很美，甚至常常是壮丽的。也许稍后我可以给大家读一两个格罗滕迪克的片段来佐证这一点。

也就是说，很明显他有文学天赋，而且……是的，也就是说，更值得注意的是，他用一种并非其母语的语言——法语——写作，写得绝对令人钦佩。我认为这在科学史上是独一无二的。当然，也有其他科学家，甚至是极其重要的科学家，写出了绝对出色的作品，比如庞加莱（Poincaré），或者……赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）当然……好的，至少有一个例子，在写作层面上可能比格罗滕迪克还要高，那就是帕斯卡（Pascal）。帕斯卡毕竟既是数学家，又是作家，还是哲学家。

好了，我讲到哪里了？我有点被《一个不合群的女人》带偏了。之前我在说什么，你们还记得吗？不……所以，你看，既然没有对真理的定义，而讨论的更多是关于探求真理或与真理的关系，格罗滕迪克就使用或引入了一些表达方式……

好的，我先在黑板上写下几个，同时做些评论。“真理状态”（état de vérité）。我刚才告诉过你们，在文本的最初几页，它就与“开放状态”（état d'ouverture）和“严格状态”（état de rigueur）联系在一起。

请注意，当他使用这些表达时，它们是适用于某个人的。也就是说，一个人可能处于或不处于“严格状态”，可能处于或不处于“真理状态”，或者可能处于或不处于“开放状态”。

实际上，当他使用“开放”（ouverture）这个词时，他引入了一个在他那里极其重要的主题，那就是“接受性”（réceptivité）。尽管我认为“接受性”这个词本身并未在他那里出现，他更多使用的词是“迎接”（accueillir），例如“迎接一种认识”（accueillir une connaissance）。

而当他谈论“严格”（rigueur）时，这关联到另一个非常重要的主题，是我在准备今天讲座时才发现的，以前没有意识到。那就是一个在文本中出现了几十次、几十次、几十次的词，再说一次，我以前没有注意到，那就是“工作”（travail）这个词。

所以，有趣的是，同时存在……你看，“接受性”似乎没有出现，“迎接”出现了。但另一方面，例如“被动性”（passivité）这个表达在格罗滕迪克那里是出现的。也就是说，探求认识，探求真理，包含着一部分被动性。不仅仅是被动性，但有趣的是，你看，同时存在被动性和工作。这印证了我刚才说的：拥有一对对立但在此处互补的术语——被动性与工作。

是的，关于“工作”，也许我现在就可以补充一下：“深入工作”（travail d'approfondissement）。

是的，也就是说，格罗滕迪克认为——无论是在《收获与播种》还是在《梦之钥匙》中，无论谈论数学还是其他事物——事物在对我们说话。这也是我想提出的一个评论：在格罗滕迪克那里，在他谈论事物的方式中，即使是数学事物，也就是思想的对象，或者说所有存在之物，都有一种我倾向于称之为“泛灵论”（animiste）的方面。也就是说，他谈论事物，仿佛它们是活生生的存在。无论如何，事物对我们说话。更确切地说，事物在等待（attendent）。它们等待我们去命名它们，等待被言说（être dit）。于是，它们对我们说话，或者说“真理”（la vérité）对我们说话。

这是另一个非常重要的主题：“言语”（parole），他有时用大写字母P来写。当他用大写P写时，我想他首先想到的是上帝的言语（Parole de Dieu），因为对他来说，最终一切都成为上帝的言语。他谈论自己的精神历程，所以必须承认，在某个时刻，他被一种宗教关切所驱动。但在某种程度上，寻求听到一种“言语”对他来说远早于这些宗教关切。也就是说，当格罗滕迪克做数学时，像五六十年代那样全身心投入时，他所寻求听到的，就是“言语”。事物在说话。

这意味着有一些术语在这里很重要。有一个非常重要的术语是“倾听”（écouter）。倾听，听见（entendre）。显然，是什么阻碍了倾听和听见呢？这是显而易见的。

所以，这里有对立面，真正的敌人，是“噪音”（bruit）。这是他那里出现的另一个非常重要的术语。为了听见“言语”或（大写的）“言语”，必须屏蔽噪音，或者必须远离噪音。敌人是噪音。为什么？因为格罗滕迪克所指的、他寻求听见的那种“言语”，永远是一种低语（parle à voix basse）的言语。

一件事情越重要，说出它的声音就越微弱（ténue）。

你会看到，在他那里，这种“言语”的存在……承载着一种“言语”，你看，这是一种言说的“言语”，换句话说，总是在表达一种意义。这种“言语”的存在是毋庸置疑的，而且从未被怀疑过，对他来说一直是一个明证。但这种“言语”是低声细语的，而且越是重要，声音越低。因此，危险在于噪音。

在《梦之钥匙》中，格罗滕迪克多次，甚至反复地回到噪音这个主题上。既包括周遭世界的噪音——他有一些极其震撼甚至令人心悸的表达，他谈到“世界的不和谐音”（la cacophonie du monde），或者一个“沉沦于自身地狱般喧嚣”（sombre dans le vacarme infernal de son propre bruit）的世界。这就是他对……你看，即使在文学层面上，这些表达也确实令人震撼。

他还提到了自己也参与制造噪音的危险或风险。

他回顾了自己人生的不同阶段。当然包括数学时期。关于数学时期，他并没有说自己参与了噪音。但在数学时期之后，有在“生存与生活”（Survivre et Vivre）团体中的积极分子时期，他说持续了两年。然后是尝试社群生活的时期，有过两次尝试建立社群，每次都不超过几周。

他相当详细地回顾了他的积极分子时期。为了他那些对他极其重要的信念服务。但令我第一次读这部著作时感到惊讶的是，他以批判的口吻回顾这段经历。可以说，他责备自己，或者至少，不，他说他最终停止了这种积极分子活动，是因为一段时间后，他越来越向往“静默”（silence）和“沉思”（recueillement），尤其是——他自己说的——他感觉到自己只是在给噪音添加噪音。

所以，在他那里，既有积极行动主义的经验，同时也有对其的批判。这种批判并非针对他所持有的、实际上保持不变的信念，而是针对积极分子活动本身。例如，甚至试图说服他人这件事。在某个地方，他对辩论（débat）本身也持有批判态度。

这些都是非常令人惊讶的事情，我觉得非常有趣。也就是说，是一些我们完全不习惯听到的东西。

“真理状态”，“真理品质”。那么，我需要稍微说明一下这是什么。所谓的“真理状态”，指的是一种内在状态（état intérieur）。这也是一个极其重要的区分：内在（intérieur）与外在（extérieur）的区分。对格罗滕迪克来说，重要的当然是内在。但这可以引申得很远。

因为，“真理状态”指的是一种内在状态。这是一个准备好或者开始准备好接收某个真理的人的状态。一个刚刚摆脱了惰性、压垮他的重负、束缚、现成思想习惯等等的人的状态。一个变得准备好以某种方式质疑自己，并且准备好接收一个真理——无论大小，都将改变他的真理。

这与内在/外在的主题并行。格罗滕迪克区分了“认识”（connaissance）和“信息”（information）。在这方面，他确实给出了一个定义。那么，认识和信息之间的区别是什么？认识是某种改变我们的东西。信息是某种触动不到我们的东西。

这里我触及了他那里另一个极其重要的术语：“蜕变”（métamorphose）。他使用这个词。还有“更新”（renouvellement）。

甚至，例如，有一个表达在他那里反复出现，特别是在谈论反文化（contre-culture）时期，也就是68年五月风暴及其后续时：“新人”（l'homme nouveau）。这里我可以做一个相当明显的标记：这是一个……借用自……实际上格罗滕迪克经常引用，同时说那是他的眼中钉，说他们如何如何……所以他非常批判，但同时，他又不断地借用其表达和主题。特别是“新人”这个主题。

所以，对格罗滕迪克来说，“真理状态”正是我们准备好更新的时刻，或者说我们摆脱“停滞”（stagnation）的时刻。“停滞”是他使用的另一个词。你看，这里有另一对非常重要的对立：运动（mouvement）对立于停滞。

他使用的其他词语有：“道路”（chemin）、“路途”（route）。所有这些在他那里都带有积极的含义。必须上路，必须走在一条道路上。

而内在性（intériorité）与外在性（extériorité）相比是如此重要，以至于，例如，当然，最终我们会达到客观真理，但如果我们犯了错误，那并不重要。错误是台阶（marches），他说，在他的文本中如此表达，“通往真理之路上的台阶”。还有另外……他至少在两个段落中谈到错误。一个说错误是通往真理之路上的台阶，另一个说错误总是“阐释”（interprétation）的错误。

换句话说，他说的是，这种（单数或复数的）“言语”，这种“言语”或这些“言语”，这些事物的“言语”，这些在我们内在响起但并非源自我们的“言语”，从不撒谎（ne mentent jamais）。这也是对他来说一个完全的明证，他甚至不为此辩护。所以它们从不撒谎。但我们可能会以不正确的方式阐释它们。这源于我们自身的不完美。因为，当然，处于“真理状态”的人并非非黑即白，不是0或1。我们可能完全处于“真理状态”之外，但通常我们从未完全处于其中。我们开始上路了。

同时还保留着大量的重负，必须与之斗争。因此，“工作”（travail）的重要性就体现出来了。

例如，在他的文本中，有相当多的篇幅反思了紧随68年事件之后的反文化（contre-culture）——这是他使用的术语。也就是那个梦想，关于“新人”的梦想，那个时代他本人和许多其他人所追求的梦想。他谈到人们的“热情”（enthousiasme）——这是他使用的另一个对他很重要的词。

还有“信念”（foi）这个词。但我稍后会回到这一点，因为千万不要误解，他所谈论的并非仅仅或首先是对上帝的信仰。例如，“信念”这个词他经常在谈论数学时使用。“一切知识探索的基础是信念”，他说，或者写道。

所以，他说，对于六七十年代反文化的参与者来说，他们不缺信念。也就是说，对人的信念，对人的能力的信念，希望（espérance）——他也用“希望”这个词——对新社会的希望，或者更深层次的希望，对新人的希望，对自己进行转变的希望。但他说，所缺乏的是“工作”（travail）。

是“严格”（rigueur）。也就是说，他实际上有一些篇幅相当精确地描述了“工作”包含什么。我们理解，当他谈论它时，他首先且最重要的是在谈论他的数学经验。我们很清楚，当格罗滕迪克做数学时，像那样全身心投入长达20年，他是一个……勤奋刻苦的工作者（travailleur acharné）。

我想我这样说没有错。你看，这是矛盾的：一个勤奋刻苦的工作者，同时又说不是我们在说话，是事物通过我们说话。所以存在这两个互补的方面：必须勤奋刻苦地工作，最终才能听到一个并非我们自己的声音，那是寻求通过我们被言说出来的事物的声音。

是的，我写了“信念”这个词。另一个极其重要的词，我写下来，甚至要框起来，因为我认为它极其重要，那就是“生命”（vie）这个词。我立刻要说，我写下这个词，并非与讲座的标题无关。

实际上，我认为这是一个非常非常重要的主题，在他那里。这也值得进行一次哲学研究，因为当你观察格罗滕迪克谈论事物的方式时，甚至是他谈论研究的方式——不仅是对真理的研究，甚至更具体地说是数学研究——他使用的大部分术语，或者说绝大部分，都是从生命的范畴（registre de la vie）借用来的。

所以，你看，例如，我们习惯说许多数学家或大多数数学家是柏拉图主义者。有理念世界，然后我们去观照这个世界。我个人认为，对格罗滕迪克来说，是另外一回事。我认为如此的原因，正是他话语中生命范畴的重要性。

例如，他在不同场合谈到数学概念、数学结果或数学工作的“价值”（valeur）。对他来说，价值的标准是什么？这里有一个他反复使用的词：“丰饶”（fécondité）。

也就是说，一个结果，无论多么正确——即它被证明了，证明中没有漏洞——这在某种程度上只是真理的零度。但这仍然意味着什么？它与某事相关。例如，你写出了一个证明，并且没有任何遗漏，这是什么的结果？这是你将“深入工作”（travail d'approfondissement）推向足够远的结果。对于任何了解格罗滕迪克数学的人来说，很明显，格罗滕迪克将事物推向极致，他系统性地（systématique）做事情，从不半途而废。这样做的效果之一——甚至不是追求的目标，追求的目标，再说一次，是让景象清晰，是看见，是不留任何阴影——一旦一切都被照亮，那么作为其简单体现，我们得到了完整的证明，而且其中一切都或多或少是显而易见的。

但是，无论这些工作的“真理性”（vérité）如何，它存在于一个比其简单“正确性”（correction）深刻得多的层面上。对他来说，最深刻的层面就是“丰饶”（fécondité）的层面。

他使用的另一个词是“肥沃”（fertilité）。他不仅用它来形容数学工作，也用来形容生活中所有的行为。例如，他说，当我们处于“真理状态”时，我们行动（agit）。

我们做什么？如何刻画我们在“真理状态”下所完成的行为？那就是“丰饶的”（fertile）行为。

这与我们在非“真理状态”下完成的行为相对立。那些行为是“贫瘠的”（stérile）。另一个他使用的表达——你看，存在一整套属于他自己的、绝对引人注目的表达网络——另一个他用来形容同样行为的表达（因为他常常用多个词来形容同一事物）：有“贫瘠的行为”，也有“噪音行为”（actes bruit），那些仅仅是噪音的行为。

那些一无所获的行为。

刚才我引入了“信念”（foi）这个词。格罗滕迪克非常频繁地使用它。他没有给出定义，但还是稍微阐明了这个词的含义。他谈到对上帝的信念，也谈到对自身的信念。但他谈论它时，是作为一种他一直拥有的东西，即使在他没有任何精神关切，只做数学的时候。所以，是对自身的信念，以及对事物能够告诉我们什么的信念。也就是说，他事先就确信事物会说话。即使他还没听到，但他知道。

关于信念，他有一些相当惊人的表达。例如，谈到数学时，他说，显然最重要的不仅仅是“景象”（vision）的“有效性”（validité）——他谈论“景象”，不仅仅是结果，你看，是一种总体的“景象”，当然，格罗滕迪克在数学上是一位“有远见者”（visionnaire）。

所以，信念行为的对象不仅是“景象”的有效性，而且还有它的“广度”（portée）。我们又回到了“丰饶”或“肥沃”这个术语，“景象”的广度。它必须影响深远。然后，他说了一件真正非常非常令人惊讶的事。他说，这个——也就是不仅了解“景象”的有效性，而且了解其广度——这通过信念行为（acte de foi）获得的认识，并非经验（expérience）问题，而是先于（précède）一切经验。

我不是说我理解，我只是引用。这真的非常令人惊讶。

读到这个让我目瞪口呆。你看，这尤其令人惊讶，出自一个我们知道他工作多么勤奋的人之手。你看，他一方面像蛮牛一样工作以求深入，另一方面又告诉我们，对一个“景象”有效性及其广度的认识并非来自经验，而是通过信念行为先于经验。

而事实上，我们可以看到这些信念行为。也就是说，再说一次，他事先就确信事物会对我们说话，他事先就确信世界有意义，不仅世界有意义，而且发生的一切都有意义。这是他那里经常出现的另一个词：“意义”（sens），与“真理”（vérité）这个词一起，两者常常相关联。

还有一个术语在他那里出现，但这一次我不知道它是否适用于数学，或者只适用于他在80年代写作时期的精神探索。那就是“情感”（émotion）这个主题。

他描述的一件事——实际上书的第一章就专门讨论这个——是梦（rêve）对他的重要性。他甚至对梦有解释，但可以说，他讲述的第一个客观事实是，他做很多梦。这有点令人震惊，也许你们中有人像格罗滕迪克一样做那么多梦，但可以说，他似乎拥有非凡的做梦能力——指睡眠中的梦，普通意义上的梦。他讲述道，醒来时，他会被一种与梦相关的情感（émotion）所淹没。他说，正是通过这些梦，一个真理被带给他，一种认识可以说被提供给他。为了不排斥这种被提供的认识，需要做的事情之一就是接受这种情感，让内在并非理智的部分，而是真正感性的部分说话。

所以，实际上是一些关于情感的非常优美的段落。这里有一个我不知道的问题：对格罗滕迪克来说，他的数学工作是否也同样充满情感？我不知道。他没有说。但另一方面，他谈到……情感可以采取更具体的形式。例如，他讲述……某些梦是如此强大，以至于例如他会哭泣。或者一件可能更令人震惊，至少更让我震惊的事：在他的这些情感中，有“笑”（rire）的元素。也就是说，有些梦让他发笑。让他发笑的方式是，仿佛给他展示了一场关于他自己的戏剧，让他理解了关于自己的一些他从未见过但立刻明白是真相的事情。对他来说，这……让他发笑。这太真实了，以至于让他发笑。他说这是一种对自己的笑。

所以这属于情感的一部分。当然，情感有时也与其他事物相关。因为他当时也在阅读，特别是宗教读物。例如，他说他读到使徒彼得（Pierre）否认耶稣（Jésus）的故事，这让他啜泣（sangloter），仿佛就是他自己刚刚否认了耶稣，仿佛就在那一刻，他开始啜泣。这是另一个例子。无论如何，在他那里存在这个主题：可以说，任由情感流露。你看，有一些如此原始和基本的东西，如笑、泪、啜泣，都属于发现自我和接受一个……接受自己本来样貌的一部分。因为，是的，我没有说，但这极其重要，当然，他在写作时探索的主要主题是“自我认识”（connaissance de soi）。

这恰恰是，正如他自己写的，他与通常所谓的“灵修者”（spirituels）存在分歧（divergence）的一点。也就是说，他说，例如对我来说，精神探索首先要通过自我认识。这在神秘主义者（mystiques）中是非常罕见的。

我本该在一开始就说这个，因为可以说，格罗滕迪克总是在探索之中。再说一次，他是一个研究者。他曾主要是数学研究者，现在他是其他事物研究者，首先且最重要的是自我认识的研究者。

他自己说，在这一点上，他与灵修者有分歧。但当我说分歧时，同时又像……你看，他谈论它时，既像是灵修者不关注自我认识是一种错误，同时他又将其视为标志着他一生的某种“缺失”（manque）。缺失什么？缺失与他人的“关系”（relation aux autres）。他说了这一点。这实际上反复出现。他已经对他父母，特别是他母亲，提出了同样的批评，但他主要是针对自己提出。

例如，他说他在60年代对数学的投入——他称之为“过度的”（démesuré），他用了这个词，我引用的是文本中的形容词——他说这种投入是由他家庭生活日益恶化的状况所决定，或者说与之并行。可以说，他是通过全身心投入数学来逃避（s'évadait）家庭生活的恶化。这是他做出的一个陈述。

在文本稍后部分，他谈到他与数学家的关系，与同事、学生的关系，也谈到他与“生存与生活”团体成员的关系，即与他一起的积极分子，以及他与那些他曾两次尝试建立社群生活的人们短暂的关系。他说，每一次，至少在他这边，问题在于，可以说，他对“事物”（choses）比对“人”（personnes）更感兴趣。

换句话说，在他的数学时期，当然，他在数学界有亲密的朋友，他也有学生，他付出了很多时间。但是……那么……我说的是他数学界的朋友和他的学生，因为他说，联结他们的，首先不是“情谊”（sympathie），而是他们都在做数学研究，共同承担一项“任务”（tâche），正如他所说。然后，在他的积极分子投入中，他也说：“我有过热情的（chaleureuses）关系”——这是他用的词——“但是，情谊并非首要，首要的是我们给自己设定的任务或我们共享的信念。”所以，“事物”优先于“存在”（êtres）。

你看，他提出了这样的批评。而且，实际上他多次对自己非常严厉。因为他说，这里有些东西明显地……他意识到了，如果你愿意，这是他所做的自我认识探索的一个结果：他意识到在他与他人的关系中，重要的从来不是他人。我只是重复他所说的。

关于这一点，不过，你看，当我们转述他所说的时，一个重要的方面是，他做了大量的工作，“深入工作”。这意味着他寻找恰当的词语，他力求不遗漏任何东西，当需要细微差别时，他会进行区分（nuance）。也就是说，你可以在文本中找到一些并非矛盾，但确实处于张力（tension）之中的元素，因为……这是现实的两个方面，两者都不能忽略。

例如，他谈到他与他人共享的是“任务”，而非真正的先验“情谊”。然而，在另一段落中，我们理解到，尽管如此，这种与他人的关系对他来说非常重要。那就是当他谈到他从1970年起离开数学界时。

所以，当然，有他离开高等科学研究所（IHÉS）的事件，起因是他发现IHÉS接受了国防部的一点资助，这对他来说是不可接受的。这导致了他的离开。然后，我们从别处知道但他完全没有提及的一件事是，在接下来的几年里，他申请了法兰西公学院（Collège de France）的职位，申请了奥赛大学（Université d'Orsay）的教授职位，申请了国家科学研究中心（CNRS）的职位，但都被拒绝了。对此他完全没有提及，没有任何暗示。

相反，他说的是——他谈到这次离开数学界——他使用的关于此事的词是“撕裂”（arrachement）。你看，这是一个非常强烈的词。这意味着，他非常明确地说，这对他是极其痛苦的（profondément douloureux）。但他给出的主要理由，恰恰是因为这次资助事件，他发现那些对他来说显而易见的事情，他的同事、朋友和前学生们并不认同。也就是说，对他来说，接受国防部的钱是不可思议的，但对那些曾与他如此亲近的其他数学家来说，却并非如此。

他谈到这确实是决定性因素，导致了他的离开。也就是说，他发现……通常情况下，他与这些人因共同的“任务”而联系在一起——部分是和他的学生们，共同构建了那个宏伟的新代数几何/拓扑斯理论大厦。然后是和他的同事们，他与他们进行了大量的交流。但他所说的是，最终，尽管他从未对自己明言，仅仅因为他与这些学生、同事共享这些任务，他就想象（imaginé）他们共享着更多东西。例如，他反对任何形式的与军事的勾结或仅仅是接受军事事实的信念。而突然之间，他发现情况并非如此。他谈到这对他来说确实像是一次“断裂”（rupture）。也就是说……你看，这里不是数学问题，我们仍然处于人的层面。尽管他一方面说，他与同事共享的仅仅是任务而非情谊——或者说他没说没有情谊，他说情谊并非首要——但最终表明，有些对他来说是无条件的明证的事情，对其他人来说却不是，于是他就不想再继续下去了。

结论性引文示例

那么，为了结束，因为我已经讲了很多，也许我会选择一个段落读给你们听，因为……

当然，这很困难，因为老实说，必须去读，而且再说一次，要带着“专注”（attention）去读。“专注”，我不知道我是否写下来了，但“专注”是他那里出现的一个词，与“工作”（travail）相关联。我顺便指出，“专注”这个主题在哲学家西蒙娜·薇依（Simone Weil）那里也非常重要。皮埃尔·卡地亚（Pierre Cartier）习惯说，或者有时说，格罗滕迪克和西蒙娜·薇依之间有很多相似之处。我同意这一点。事实上，两人真正共通的元素之一——尽管我确信格罗滕迪克从未读过西蒙娜·薇依的一行字——就是“专注”这个主题。对他来说，这几乎是“严格”（rigueur）的同义词。你看，当格罗滕迪克谈论“严格”时，他不是在谈论现代数学的规则，而是比那更深刻的东西。“严格”意味着我们全身心投入，不对真理作弊，我们动用一切可用的手段去寻求它，我们尽全力去倾听，处于尽可能最大的接受状态。所以，同样地，“专注”……

是的，在众多可能的段落中，我建议读一段格罗滕迪克谈论“深入工作”（travail d'approfondissement）的文字。他描述了他称之为这项工作的“两个方面”（deux aspects）：他称之为“外在的”（externe）方面和“内在的”（interne）方面。也就是说，一方面是寻求认识某物的心智（esprit），另一方面是任由自己被所寻求认识之物所改变的心智。

好的，我来读：

心智进入并渗透（pénètre）那需要被认识的事物，仿佛后者是由连续的层面（couches）或地层（strates）构成。它费力地（laborieusement）探测（sondant）一层又一层，穿过这一层，又离开它，以便进入下一层，并坚持不懈地（sans répit）、顽强地（tenace）前进，直到最终触及（touche）底部（fond）。

正是在触及底部的那一刻，新事物诞生了（prend naissance），那活生生的形象（l'image vivante），一种新的、真正的认识（connaissance nouvelle et véritable）的化身（incarnation），向你揭示（livrant）一个突然变得可触摸（tangible）、不容置疑（irrécusable）的现实（réalité）。

我暂停一下阅读，只做一个评论。你们看到了生命词汇库中借用的意象的运用：“诞生”、“活生生的形象”、“化身”、“一个突然变得可触摸的现实”。“可触摸”（tangible），字面意思就是可以触摸到的。

我继续：

这可以说是深入工作的“外在”方面，其中渗透的心智扮演着主动的、男性的（masculin）角色。它呈现为一个固执的（opiniâtre）啃噬昆虫（insecte rongeur）的形象，在一层层厚洋葱皮中开辟道路，仿佛被一种晦暗的本能（obscur instinct）吸引，朝着球茎（bulbe）的核心（coeur）而去，它必须潜入其中，去认识——谁知道呢？——某种耀眼的蜕变（éblouissante métamorphose），而它事先完全无法对其有丝毫概念。

每一次穿越洋葱地层的界面（interface），从一层到另一层，都代表着跨越一个门槛（seuil），从一个已被心智形象（image mentale）捕捉到的特定秩序（ordre），过渡到紧随其后的秩序，对应着一个更高的组织（organisation）和整合（intégration）程度。

我再次打断一下，做一个评论。你们看到了工作在进行中，这项工作的最终目标是达到他所谓的“秩序”（ordre），或者更确切地说，是从一个秩序过渡到更高的秩序。通过提升“组织和整合的程度”。你看，对他来说，再说一次，存在着意义的丰盛，而深入的目标不是发现一个秩序，而是发现一整叠相互叠加的秩序，越来越……总是更高的，每一个都高于前一个。

现在是深入工作的第二个方面，即“内在的”（interne）方面。这次是被渗透的是“心灵”（psyché）。是它扮演着接受性的（réceptif）或被动的、女性的（féminin）角色。

这一次，洋葱不再是心智渗透和探测的未知物质（substance inconnue），而是心灵本身，被视为由叠加层面构成的结构，从表层（surface）——投射着印象和完全有意识的认识的屏幕（écran）——一直到无意识（inconscient）中越来越深、越来越遥远的部分。

现在，必须从外围的表皮（pelure périphérique）开辟道路直至洋葱核心的，是我渴望认识（désire connaître）的事物的“感知”（perception）和“理解”（compréhension），或者更确切地说，是那个事物本身。凭借着那迎接（accueille）它的“张力”（tension）的效力，即使它原本外在于我，它也同样存在于我之内（en moi），拥有其自身（propre）的生命（vie），既参与着外在于我的，也参与着内在的。

与此相应的是，一种起初只是胚胎状态（embryonnaire）的理解，其逐步的成熟（mûrissement progressif）和展开（déploiement），被体验为那待认识之物（chose à connaître）的这样一种前进，如同它固执地（obstiné）沉降（descente）穿越我的存在（être），从薄薄的外围层面（mince couche périphérique）朝向无意识的深处（profondeurs de l'inconscient）。

随着这个进程的进行，它或多或少清晰、或多或少完整地，如同在镜子（miroir）中一般，被反映（refléter）在有意识认识（connaissance consciente）的屏幕上。

我就读到这里。

要点回顾

引言与背景

格罗滕迪克的独特性：真理优先于公理

格罗滕迪克的思想与写作风格

格罗滕迪克的真理观：并非定义，而是探索

与真理相关的核心概念（格罗滕迪克词汇）

格罗滕迪克作为作家与个人反思

结论性引文示例

总结

拉福格的讲座揭示了格罗滕迪克独特的思想世界，其核心是对“真理”持续、深刻、充满生命力的探求，而非对固定公理体系的构建。他通过一系列原创且富有诗意的概念，描述了这种探求的内在状态、所需品质、面临的挑战以及其最终的转化性力量，并将这一过程视为贯穿其数学研究与人生探索的主线。