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「人物志」June Huh的数学之路：从诗人到菲尔兹奖得主

高中辍学生June Huh的数学之路：从诗人到菲尔兹奖得主

内容整理：

June Huh，一位曾辍学追求诗歌梦想的数学家，最终荣获数学领域的最高荣誉——菲尔兹奖。他的故事充满了偶然与奇迹，展现了数学与艺术之间的微妙联系，以及个人兴趣与职业发展之间的奇妙交织。

早年经历与兴趣转变

数学研究与突破

独特的研究风格与生活态度

对数学的深刻理解与未来展望

他辍学成为诗人，如今赢得菲尔兹奖

许埈珥（June Huh）在大学六年级时偶然接触到数学之前，对数学并不感兴趣。现在，他在组合学和几何学之间建立深刻见解的联系，为他赢得了数学界的最高荣誉。

（正文开始）

许埈珥经常迷路。每天下午，他都会在普林斯顿大学附近散步，他是该校数学系的教授。在五月中旬的这一天，他正穿过附近高等研究院周围的树林——“你要知道，”他看着前方小径的一个岔路口说道，“我不知道我们在哪里”—— 他时不时停下来，指出隐藏在树叶或树木后面野生动物的细微动作。在接下来的两个小时里，他发现了各种动物，包括一对青蛙、一只红冠鸟、一只拇指大小的乌龟和一只行动敏捷的狐狸，每一种动物都得到了他安静的观察。

“我非常擅长找东西，”他说。“这是我的特殊能力之一。”

39 岁的许埈珥如今获得了菲尔兹奖（数学界的最高荣誉），以表彰他在数学领域中漫游并找到恰到好处的“对象”的能力—— 然后他利用这些对象让几何学和组合学这两个看似截然不同的领域以崭新而令人兴奋的方式相互交流。从研究生开始，他解决了组合学中的几个主要问题，通过其他数学分支开辟了一条迂回的路线，直达每个证明的核心。许埈珥说，每一次找到那条路都类似于一个“小奇迹”。

人们可能会说他进入数学领域的道路也是如此：充满了漫游和一系列小奇迹。年轻时，许埈珥无意成为一名数学家。他对这门学科漠不关心，并且高中辍学去当诗人。在大学期间的一次偶然相遇——以及许多迷茫的时刻——才让他发现数学拥有他一直寻找的东西。

他的同事们说，那条诗意的弯路后来被证明对他的数学突破至关重要。他艺术性地发现了他工作的核心所在，以及他在所做的每件事中寻求更深层意义的方式。旧金山州立大学的数学家、许埈珥的合作者之一费德里科·阿迪拉-曼蒂拉说：“数学家很像艺术家，因为我们都在寻找美。但我认为在他身上，这一点尤为明显。我真的很喜欢他的品味。他创造了美丽的事物。”

“当我发现他在写诗之后才接触数学时，我想，好吧，这对我来说很合理，”阿迪拉补充道。

许埈珥本人也在艺术家和数学家之间画出了相似之处。他说，对于两者而言，“感觉就像你在抓住已经存在的东西，而不是在你的脑海中创造一些东西。”

辍学者

在任何一天，许埈珥都会进行大约三个小时的专注工作。他可能会思考一个数学问题，或者准备给学生讲课，或者为他的两个儿子预约医生。“然后我就精疲力竭了，”他说。“做一些有价值、有意义、有创意的事情”——或者一项他特别不想做的任务，比如安排那些预约——“会消耗你大量的精力。”

听他讲述，他通常无法控制自己在这三个小时里决定专注于什么。在 2019 年春天的几个月里，他所做的就是阅读。他有一种冲动，想重温他在年轻时第一次遇到的书——包括罗马皇帝马可·奥勒留的《沉思录》和德国作家赫尔曼·黑塞的几部小说——所以他这么做了。“这意味着我没有做任何工作，”许埈珥说。“所以这有点问题。”（不过，他现在已经接受了这种限制。“我过去常常试图抵抗……但我最终学会了屈服于那些诱惑。”因此，“我变得越来越善于忽略最后期限。”）

他发现强迫自己做某事或定义一个具体的目标——即使是为了他喜欢的事情——从来都不起作用。他特别难以将注意力从一件事转移到另一件事上。“我认为意图和意志力……被高估了，”他说。“你很少能通过这些东西取得任何成就。”

他从小就是这样。他 1983 年出生于加利福尼亚州，当时他的父母正在那里完成研究生学业。在他大约 2 岁时，全家搬到了韩国首尔。在那里，他的父亲教授统计学，他的母亲教授俄罗斯语言和文学。

对他来说，学校生活是痛苦的。他喜欢学习，但在课堂环境中无法集中注意力或吸收任何东西。相反，他更喜欢自己阅读——在小学时，他读完了百科全书关于生物的全部 10 卷——并探索他家公寓附近的一座山。他很快就熟悉了它的每一个角落，但他仍然经常迷路，有一次甚至进入了一个因为可能存在地雷而被限制进入的区域。

他尽可能地回避数学。他的父亲曾经试图用一本练习册教他，但他没有尝试解决问题，而是从后面抄答案。当他的父亲发现并撕掉了那些书页时，许埈珥去了一家当地的书店，在那里写下了答案。“他在那一刻放弃了，”许埈珥说。

16 岁时，他在高中第一年（在韩国高中持续三年）中途决定辍学去写诗。他有点浪漫主义。“听完好的音乐后，我真的会哭出来，”他说。他写关于自然和自己的经历。他计划在进入大学之前的两年内完成他的杰作。“所以这没有发生，”他笑着说。

他发现写作过程过于关注自我——对他来说，这种探索往往是痛苦和沮丧的。此外，正如他后来意识到的那样，“我想成为一个写出伟大诗歌的人，”他说。“我不想写伟大的诗歌。”现在，他认为那个版本的自己几乎是一个完全陌生的人。

当他 2002 年进入首尔国立大学时，他感到茫然无措。他短暂地想过要成为一名科学作家，并决定主修天文学和物理学。但他经常旷课，并且不得不重修几门课程。“我当时只是迷路了，”他说。“我不知道我想做什么。我不知道我擅长什么。”

事实证明，他毕竟擅长数学——这是他完全偶然发现的。

真正的美

许埈珥花了六年时间才毕业。在那六年里，他报名参加了著名的日本数学家广中平祐（Heisuke Hironaka）教授的一门课程，后者于 1970 年获得了菲尔兹奖。广中平祐富有魅力，许埈珥很快就被他吸引住了。

但在课堂的第一天，吸引许埈珥的不仅仅是他教授的魅力。还有数学本身。从表面上看，这门课程是对代数几何的介绍，代数几何是研究代数方程的解及其几何性质的学科。然而，广中平祐教授的是他自己在奇点理论领域的工作，该领域专注于某些类型的空间。“基本上，他讲的是他昨天思考的内容，”许埈珥说——一个非常特殊的问题，以及不一定正确的证明。一开始有 200 名学生的课程迅速减少；几周后，只剩下五名学生，许埈珥也在其中。

这是他第一次目睹研究数学实时展开。广中平祐的讲座不像其他本科课程那样经过润色，在那些课程中，一切都是精简的，答案已经得出。许埈珥喜欢这种悬念，喜欢尝试做一些没人真正知道该怎么做的事情——以及随之而来的自由，以及由此而来的惊喜。他说，大学里教授的典型材料是几个世纪以来不断完善的。“这与在你眼前观察这种原始数学有很大不同。”

许埈珥发现这种数学可以给他诗歌无法给他的东西：在自身之外寻找美的能力，尝试以一种比写作更开放的方式去掌握一些外部的、客观的和真实的东西。“你不会去想渺小的自我，”他说。“没有自我的空间。”他发现，与他当诗人时不同，他从未被渴望认可所驱动。他只想做数学。

广中平祐也许意识到了这一点，并把他收为弟子。许埈珥毕业后在首尔国立大学攻读硕士学位——在那里他还遇到了他现在的妻子金娜英（Nayoung Kim）——他花了很多时间与广中平祐在一起。休息期间，他跟随教授回到日本，和他一起住在东京和京都，帮他提包，一起吃饭，当然还继续讨论数学。

意外的发现

许埈珥申请了美国大约十二个博士课程。但由于他平淡无奇的本科经历，他被除了一所之外的所有学校拒绝了。2009 年，他开始在伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校学习，然后在 2011 年转学到密歇根大学完成他的博士学位。

尽管面临挑战——生活在一个新的国家，与金娜英分开一段时间（她留在首尔国立大学攻读数学博士学位）——但许埈珥很珍惜他在研究生院的经历。他能够全身心地投入到数学中，并且他喜欢探索的自由，正是这种自由首先将他吸引到这个学科。

他立即脱颖而出。作为伊利诺伊州的一名初级研究生，他证明了一个图论中悬而未决 40 年的猜想。以其最简单的形式，这个问题被称为里德猜想，涉及到附着在图上的多项式——像 n4 + 5n3 + 6n2 + 3n + 1 这样的方程——图是由顶点（点）和边（线）连接而成的集合。特别是，假设你想给图的顶点着色，以便没有两个相邻的顶点具有相同的颜色。给定一定数量的颜色供你使用，有很多方法可以为图形着色。事实证明，可能性的总数可以使用一个称为色多项式的方程来计算（该方程是根据所使用的颜色数量来编写的）。

数学家们观察到，无论图如何，色多项式的系数似乎总是遵循某些模式。首先，它们是单峰的，这意味着它们先增大后减小。以上一个多项式为例。其系数的绝对值——1、5、6、3、1——形成一个单峰序列。此外，该序列也是“对数凹”的。对于序列中任意三个连续的数字，中间数字的平方至少与它两边项的乘积一样大。（例如，在上面的多项式中，62 ≥ 5 × 3。）

尽管如此，数学家们仍在努力证明这些性质。然后，许埈珥似乎凭空出现了。

作为一名硕士生，他曾跟随广中平祐学习代数几何和奇点理论。该领域的主要研究对象被称为代数簇，可以将其视为由某些方程定义的形状。有趣的是，与某些类型的代数簇相关联的数字已知是对数凹的——这是许埈珥才知道的，因为他的研究偶然地将他引向了这个方向。许埈珥的关键思想是找到一种方法来构造一个代数簇，使得这些相关联的数字恰好是原始问题的图中色多项式的系数。

他的解决方案震惊了数学界。正是在那时，最初拒绝了他的申请的密歇根大学招募他进入了他们的研究生课程。

许埈珥的成就令人印象深刻，这不仅是因为他在里德猜想似乎完全棘手的情况下解决了它。他还表明，有一些更深层次的——几何学上的——东西潜藏在图的组合性质之下。

数学家们也对他的风度印象深刻。他在会议上的演讲总是通俗易懂、具体明确的；在与他交谈时，很明显他正在对所处理的概念进行深入而广泛的思考。“对于一个研究生来说，他成熟得离谱，”佐治亚理工学院的数学家马修·贝克说。在贝克第一次见到他之后，“我就想，这家伙是谁？”

据许埈珥在密歇根大学的导师米尔恰·穆斯塔塔说，他几乎不需要监督或指导。与大多数研究生不同，他已经有了一个计划，以及如何推进它的想法。“他更像一个同事，”穆斯塔塔说。“他已经有了自己看待事物的方式。”

他的许多合作者都注意到他非常谦逊和脚踏实地。当他得知自己获得了菲尔兹奖时，“感觉并不是那么好，”许埈珥说。“你当然很高兴，但内心深处，你有点担心他们最终可能会发现你实际上并没有那么好。我是一个相当不错的数学家，但我配得上菲尔兹奖吗？”

逃离空间

图实际上只是一种可以定义更一般的结构（称为拟阵）的对象。例如，考虑二维平面上的点。如果这条线上有两个以上的点，你可以说这些点是“相关的”。拟阵是抽象的对象，可以在各种不同的上下文中捕获相关性和独立性等概念——从图到向量空间再到代数域。

正如与图相关联的色多项式一样，也有与拟阵相关联的称为特征多项式的方程。据推测，这些更一般的对象的多项式也应该具有对数凹的系数。但是许埈珥用来证明里德猜想的技术只适用于证明一类非常狭窄的拟阵（例如由图产生的拟阵）的对数凹性。

许埈珥与数学家埃里克·卡茨一起，扩展了这种证明可以适用的拟阵类别。他们遵循某种方法。和以前一样，策略是从感兴趣的对象（这里是拟阵）开始，并用它来构造一个代数簇。从那里，他们可以提取一个叫做上同调环的对象，并利用它的一些性质来证明对数凹性。

只有一个问题。大多数拟阵没有任何几何基础，这意味着实际上没有代数簇可以与它们相关联。相反，许埈珥、卡茨和数学家卡里姆·阿迪普拉西托想出了一种直接从拟阵中写出正确的上同调环的方法，基本上是从头开始。然后，他们使用一套新技术表明，它的行为就像它来自一个实际的代数簇一样，即使它不是。通过这样做，他们证明了所有拟阵的对数凹性，一劳永逸地解决了被称为罗塔猜想的问题。“这非常了不起，”贝克说。

这项工作表明“你不需要空间就可以做几何，”许埈珥说。“这让我从根本上重新思考了几何是什么。”它还将引导他解决一系列其他问题，在那里他继续进一步推进这个想法，使他能够开发出更广泛的方法。

但是，尽管这项工作需要特异性，但构建正确的上同调环需要大量的猜测和在黑暗中摸索。这是许埈珥特别喜欢的工作的一个方面。“没有指导原则……没有明确定义的目标，”他说。“你只需要做一个猜测。”

这种缺乏意图的状态恰恰反映了他在日常生活中的最佳运作方式。就好像他发现了一个完全适合他个性的数学程序。许埈珥再次发现，“事情自己就发生了”。

事物的核心

许埈珥说话缓慢，经常停顿并仔细选择他的措辞，并且以一种近乎沉思的平静、平和的方式行事。“他不容易激动，”麦迪逊威斯康星大学的数学家王博通说，他与许埈珥合作取得了许多重要的最新成果。

他在做数学时也是这样谨慎行事。王博通第一次目睹时感到震惊。“我有这种数学竞赛的经验，作为一个数学家，你必须聪明，你必须快，”他说。“但许埈珥恰恰相反。……如果你和他谈论五分钟的微积分问题，你会认为这家伙不会通过资格考试。他非常慢。”事实上，王博通一开始认为他们在已经理解的简单问题上浪费了很多时间。但后来他意识到，许埈珥甚至在以更深入的方式学习看似简单的概念——并且正是这种方式后来被证明是有用的。

“许埈珥喜欢以正确的方式做事，”安大略省西部大学的数学家、许埈珥的合作者之一格雷厄姆·德纳姆说。

例如，德纳姆、阿迪拉和许埈珥刚刚完成了一个与罗塔猜想密切相关的问题的 50 页证明，这时许埈珥说他们应该花更多时间来找到一个更清晰、更吸引人的方法。他认为有一个更好的解释，最好不要仓促行事。“费德里科和我就想，好吧，那我们就把它扔掉吧，好吗？”德纳姆说。

他们花了两年时间才构建出更好的论证。 “幸好我们都有终身教职，”阿迪拉说。但最终，阿迪拉和德纳姆同意，额外的工作是值得的。他们的最终结果“完全不同，更深入，并且[直达]事物的核心，”阿迪拉说。

这种方法不仅仅适用于许埈珥的数学工作。2013 年，他决定学习烹饪。作为一个完全的初学者，他采取了每天做同一道菜——一道简单的油意大利面——直到它完美的策略。在六个月的时间里，他确实做到了。（金娜英说，迄今为止，这是他唯一知道如何烹饪的菜肴。）

许埈珥的整个生活都建立在例行公事的基础上。“我几乎所有的日子都是一样的，”他说。“我对重复有很高的容忍度。”他难以入睡，通常在凌晨 3 点左右醒来。然后他去健身房，和他的妻子和两个儿子（一个 8 岁，另一个刚满 1 岁）一起吃早餐，然后送他的大儿子去学校，然后前往他的普林斯顿办公室。

办公室很空旷，几乎是空的。有一张大桌子，一张沙发供睡觉——许埈珥通常在上午晚些时候小睡一会儿——地板上铺着一张瑜伽垫（他说只是为了躺下；他实际上不知道如何做瑜伽）。没有书，只有几叠文件整齐地排列在一面墙上的架子上。角落里有一台吸尘器。许埈珥喜欢重复的、无需动脑的活动，比如清洁、洗碗和将他读到的内容抄录到笔记本中的身体动作。

他经常在公共图书馆的儿童区工作，那里非常嘈杂。“我不喜欢安静的地方，”他说。“它让我昏昏欲睡。”许埈珥对很多事情都这么说。

他每天午饭后都会去散步，然后回到办公室做更多的工作（除非他已经完成了他的三个小时的配额），然后回家。他在晚上的剩余时间里与家人共度时光；他们都在晚上 9 点左右一起睡在一张大床上。

这种对常规的偏好——以及任何偏离常规的事情都会让人筋疲力尽的倾向——有时会以极端的方式表现出来。例如，当他在密歇根州完成他的博士学位时，“我会切断几乎所有其他的事情，”许埈珥说。当他第一次搬到安娜堡时，他发现自己对严酷的冬天毫无准备。他几乎没有什么行李，他需要一条毯子。但是当他查看如何去当地的购物中心时，他发现这在后勤上太困难了。“这超出了我的容忍度，”他说。“我不想浪费我的精力去弄清楚如何从这里到那里。”相反，他走到附近的一家 CVS 药店，买了 10 块布料和一个巨大的订书机，然后把这些布料钉在一起做成一条毯子。

他连续几个月靠冷冻披萨为生，因为他不想处理采购杂货和烹饪的问题。他只想做数学。他将那段时期的生活描述为“几乎是苦行僧的生活”。事实上，当时，他每周只和另一个人——他的导师穆斯塔塔——交谈一次。

金娜英回忆起当许埈珥还在伊利诺伊州时拜访他的情景，“在那之后，我真的重新考虑了我们的关系，”她说。“我应该嫁给他吗？因为他[不能]处理现实生活技能，生存技能。”

然而她在 2014 年还是嫁给了他。他们搬到了普林斯顿，在那里他们都开始在高等研究院工作。这是金娜英第一次住在美国，她对用英语处理某些任务感到不舒服；她不得不依靠许埈珥来完成事情。“这么说吧，她很失望，”他说。

那年晚些时候，金娜英生下了他们的第一个儿子丹。在分娩期间，她发现许埈珥在做数学。

“我的妻子是一个比我平衡得多的人，”他说。“生活有很多方面，而数学是一个非常非常非常小的部分。”

“我是一个真正的工人，”金娜英说。“他是一个思想家。”

但是，她补充说，许埈珥从那时起有了很大的进步。随着这对夫妇抚养丹，“我学会了如何过一种更平衡的生活，”许埈珥说。“那是一个变革的时期。”他花了很多时间陪伴丹——和他一起画画，解决丹为他编写的复杂的数学练习册中的问题，并带他去书店和其他当地景点。他甚至处理金娜英要求他做的后勤任务，尽管他很不情愿。“我仍然不喜欢它，”他说，“但我的意思是，我们不能只靠钉在一起的毯子生活。”

现在他甚至能够远离数学。当他处于空闲状态时，他的思绪不再回到解决问题上，当其他事情需要他休息时，他能够休息一下。

“他完全变了一个人，”金娜英说。

头重脚轻

无论如何，有些事情并没有改变。许埈珥仍然每天只能鼓起精力工作几个小时。“其他人工作一小时，只休息五分钟，”金娜英说。“他就像，一个小时做别的事情，只专注五分钟，十分钟。”

他对美的追求也没有改变。他经常回到关于对数凹性或类似概念的问题，以此来发掘这种美。

例如，他、王博通和其他合作者最近证明了一个关于点、线和平面构型的基本问题，称为道林-威尔逊“头重脚轻”猜想。考虑平面中有限的点集，其中每对点都由一条线连接。数学家保罗·埃尔德什和尼古拉斯·戈弗特·德布鲁因表明，线的数量必须始终大于或等于点的数量（除非所有点都位于一条线上）。例如，考虑排列在正方形角落的四个点。线描绘出正方形，并连接相对的角，总共形成六条线。

头重脚轻猜想概括了这个想法。你得到的不是平面，而是在某个高维空间中的一组点。考虑连接成对点的所有线、由三点集构成的平面、由四点构成的三维子空间，依此类推。现在考虑由这些数字构建的序列：点的数量、线的数量、平面的数量。比较该序列中对称位置的数字（第一个和最后一个数字，第二个和倒数第二个数字，依此类推）。与高维空间对应的数字将至少一样大——也就是说，该序列是头重脚轻的。（这个序列也被推测为对数凹的，但尚未得到证明；到目前为止，许埈珥和王博通已经证明了序列的前半部分是单峰的。）

许埈珥和王博通采用了许埈珥关于罗塔猜想的工作中的思想，但在这样做的过程中，他们不得不进一步推进他的计划。他们再次处理了拟阵、代数簇和上同调环。但这一次他们必须找到的代数簇涉及奇点，即当你放大时，空间看起来与在其他点不同的地方。这使得构建正确的空间并证明关于它们的上同调环的某些性质变得更加复杂——而且更难解决他们必须直接从拟阵构建这些环的情况，没有代数簇来指导他们。

在他们解决这个问题的五年里，许埈珥还开始研究一种彻底摆脱几何的方法。到那时为止，他的大部分工作都涉及到构建问题所需的确切上同调的艰巨任务。此外，一旦找到上同调，数学家们仍然必须证明它满足某些性质，这也可以花费数年时间。

他开发的新理论（与数学家佩特·布兰登一起）能够完全绕过这些方法。它使他们能够解决一个叫做强梅森猜想的问题（该问题询问关于拟阵中独立集的数量），并且其他数学家已经用它以更直接的方式重新证明了罗塔猜想。但更重要的是，它为寻找全新的问题打开了大门，暗示了为什么所有这些对数凹性陈述都是正确的更深层次的解释，并且与理论计算机科学中的问题相交，其有趣的方式才刚刚开始被探索。

联系的契机

对于许埈珥来说，当他在工作时，几乎有一种潜意识在起作用。事实上，他通常无法追溯他的想法是如何或何时产生的。他没有突然的灵感闪现。相反，“在某个时候，你只是意识到，哦，我知道这个，”他说。也许上周，他不明白某件事，但现在，在没有任何额外输入的情况下，这些片段在他没有意识到的情况下就位了。他把它比作当你做梦时，你的思维会让你感到惊讶并创造意想不到的联系的方式。“人类的思维能力真是令人惊叹，”他说。“承认我们不知道发生了什么也很好。”

也许，这也说明了他身上的艺术家气质。他希望继续发现数学不同领域之间意想不到的联系。

“他只是遵循了他最初计划的愿景……他还是研究生的时候就已经有了，”贝克说。“看看极限在哪里将非常有趣。”

到目前为止，许埈珥还没有达到极限。数学家们确信他会继续创造美丽的事物。

当被问及他是否会考虑他艺术家自我的早期版本并再次尝试写诗时，他耸了耸肩。“也许吧。但我不知道，”他说。“我非常喜欢别的东西。”