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「James H. Simons 」用数学赚钱

文章来源

投资咨询杂志

James H. Simons 博士是西蒙斯基金会的主席，该基金会致力于推动数学和基础科学研究的前沿。该基金会的慈善活动包括一项关于自闭症成因的重大研究计划，以及建立一个数学和理论物理研究所。基金会特别关注物理科学与生命科学日益增长的交叉领域，已在美国及海外的大学和机构设立并资助了多个此类研究项目。

西蒙斯创立了文艺复兴科技有限责任公司（Renaissance Technologies LLC），一家高度量化的投资公司，在担任其首席执行官三十多年后，于 2009 年退休。此前，他是纽约州立大学石溪分校数学系的主任。在他的职业生涯早期，他曾是国防分析研究所（当时位于新泽西州普林斯顿）的一名密码分析员，并在麻省理工学院和哈佛大学教授数学。

James Simons 博士

西蒙斯是“美国数学”（Math for America）的创始人和主席，这是一个非营利组织，其使命是改善美国公立学校的数学教育。他担任布鲁克海文国家实验室、高等研究院、洛克菲勒大学、纽约基因组中心、法国高等科学研究所（Institut des Hautes Études Scientifiques）以及伯克利数学科学研究所的理事。此外，他还是麻省理工学院董事会的成员和石溪基金会的名誉主席，同时也是美国艺术与科学院、美国哲学学会和美国国家科学院的成员。

西蒙斯在麻省理工学院获得数学学士学位，在加州大学伯克利分校获得数学博士学位。他的科学研究领域是几何学和拓扑学。他于 1976 年因其在重塑面积最小化多维曲面方面的研究工作而获得了美国数学会的奥斯瓦尔德·维布伦几何学奖。西蒙斯最具影响力的研究涉及发现和应用某些几何测量，现在称为陈-西蒙斯不变量（Chern–Simons invariants），这些不变量在理论物理学等领域有广泛应用。

2022 年 9 月，詹姆斯·西蒙斯与《投资咨询杂志》编辑委员会成员进行了交谈，讨论了他作为数学家的经历如何为他在金融界的成功做好准备；他量化投资公司成功的主要因素——通过定期测试建立并持续改进投资模型；雇佣那些决定要赚钱的优秀科学家，而不是有金融从业经验的人；以及促进公司员工之间的合作。讨论中涉及的其他主题包括当前量化投资方法的竞争、预测基础研究进展最终将如何应用于现实世界的困难，以及西蒙斯支持的众多慈善活动。参与讨论的有：哥伦比亚大学教授兼该杂志主编 Inna Okounkova；Mesirow Financial 的 Edward Baker；旧金山大学和美国商品基金（United States Commodity Funds）的 Ludwig Chincarini；Mcube 投资科技公司的 Arun Muralidhar；以及 Yakima River Partners 的 Margaret Towle。

爱德华·贝克 (Edward Baker)： 您在职业生涯早期是一位极其成功的数学家，在微分几何领域做出了一些开创性的工作。特别是您与陈省身（Shiing-Shen Chern）的合作对该领域及数学许多领域的未来至关重要。¹ 然后您进入了金融界。您深厚的数学训练对您有帮助吗？还是说这只是有趣，但对您在金融界的成功是多余的？

詹姆斯·西蒙斯 (James Simons)： 嗯，如你所知，文艺复兴是高度量化的，我曾是数学家这一点有些帮助。这让我有能力判断谁是优秀的，谁不是。

爱德华·贝克： 您是指在员工方面吗？

詹姆斯·西蒙斯： 是的。与陈省身的合作非常了不起，因为所谓的陈-西蒙斯理论现在已经融入物理学。² 每天平均有四篇论文出现在物理学期刊或预印本网站上，引用和使用陈-西蒙斯理论。这尤其令人震惊，因为我们俩都不懂物理。嗯，也许陈省身懂一点，但我一点物理都不懂。

爱德华·贝克： 这很典型，不是吗？当新的数学思想出现时，它们似乎与应用世界毫无关系。然后，在很多情况下，它们变得极其重要。

詹姆斯·西蒙斯： 嗯，我当然喜欢数学，而且我曾是个不错的数学家。然后我开始尝试赚钱。

爱德华·贝克： 那么数学有用吗？还是仅仅帮助您识别了人才？

詹姆斯·西蒙斯： 我理解人们会提出新的想法，而因为我是数学家，我能够理解这些想法。但主要来说，雇佣优秀的人才是有益的。

爱德华·贝克： 在您的研究团队中，合作是否像在数学领域一样重要？

詹姆斯·西蒙斯： 在文艺复兴，合作极其重要。

玛格丽特·托尔 (Margaret Towle)： 在您的职业生涯中，吉姆，您接受过多次采访。在 2020 年的一次采访中，您谈到了您成功的秘诀。您说第一个要素是雇佣优秀的人才，第二个是提供卓越的基础设施。您早期所做的是创建了一个不仅是跳出常规框架，而且是全新的框架的基础设施。正如埃德提到的，您鼓励合作，并与所有人分享利润。

在您的家族办公室，尤其是在您的私人基金会中，分享利润的模式有所不同。您是如何弥补这一缺失元素的？您如何运营私人基金会或您的非营利活动，以利用我认为是成功组织的一个重要原则？

詹姆斯·西蒙斯： 显然我们是非营利组织，所以我们没有任何利润可以分享。我们在各个领域雇佣科学家。数学和物理科学是我们提供资助的一个领域。我们也在生物学方面提供资助。我们还创建了熨斗研究所（Flatiron Institute），³ 现在有五个研究组，每个组大约有五十人：计算生物学、计算天体物理学、计算量子物理学、计算数学和计算神经科学。

这些团队不必像许多科学家那样申请资助，因为我们付给他们薪水。我不会说这些人对赚钱不感兴趣，但他们拿着不错的薪水，最好的人才或多或少能拿到最高的薪水。这些人非常出色，他们已经取得了非常多的成就。熨斗研究所之所以叫这个名字，是因为它位于纽约市的熨斗区（Flatiron District）。我为它感到非常自豪。

玛格丽特·托尔： 听起来您找到了根据团队成员的兴趣来激励他们的方法。申请资助既耗时又常常涉及很多行政麻烦。所以也许您用薪水替代了利润分享。

詹姆斯·西蒙斯： 嗯，如果你认为不用申请资助就算是利润分享的话。

因娜·奥孔科娃 (Inna Okounkova)： 关于慈善事业，吉姆，您和您的妻子玛丽莲（Marilyn）为许多领域的各种事业提供了大量的资金支持。特别是在数学领域，您的资助可能与美国国家科学基金会（National Science Foundation）的支持相当，并且触及了从中学到大学再到科研机构的各个层级的数学教育。下一届国际数学家大会将在费城举行，这要归功于您的慷慨，我们都为此感谢您。但是，到目前为止，您对自己在数学研究和教育方面产生的影响满意度如何？

詹姆斯·西蒙斯： 让我们谈谈教育。我们创办了一个名为“美国数学”（Math for America）的非营利组织，早期专注于表彰纽约市的杰出教师——识别最优秀的教师并将他们纳入其中。⁴ 他们有一个为期四年的计划，在常规工资之外每年还能获得 15,000 美元的额外奖励。四年后，如果他们做得非常好，可以申请再续四年。在某个时候，我们决定将科学也包括进来。目前，大约一半的高中课程涵盖数学，另一半涉及生物、化学和物理。这是一个了不起的项目。它已经持续了大约二十年，每年运行成本为 2500 万美元。现在，它将走向全国。

在刚刚通过国会的科学法案中，有一项条款将把我们在纽约市所做的事情推广到全国。⁵ 我多年来一直试图实现这一点。我们向奥巴马提出了这个想法；他很喜欢，但他的教育部部长只想修正差的教师。我们做的恰恰相反。我们识别并奖励杰出的教师。所以现在这个项目将是全国性的。在全国范围内推广还需要一些时间，因为该项目需要得到拨款委员会（Appropriations Committee）的批准，所以我们希望这不会成为绊脚石。

路德维格·钦卡里尼 (Ludwig Chincarini)： 许多离开文艺复兴旗下的大奖章基金（Medallion Fund）的投资组合经理——我特别想到了桑德尔·施特劳斯（Sandor Straus）⁶——都未能复制大奖章基金的业绩。就广泛的投资策略而言，大奖章基金成功的秘诀是什么？如果您愿意，请谈谈诸如是否有自动交易或交易员，依赖什么类型的数据和价格预测器，如何节省交易成本，以及在全球范围内投资哪些类型的资产——期货、股票等问题？

詹姆斯·西蒙斯： 大奖章基金成功的秘诀是，一个由世界级科学家组成的团队，采用数学方法进行投资，并经过长时间的辛勤工作。

路德维格·钦卡里尼： 现在是谁领导那个世界级的科学家团队？

詹姆斯·西蒙斯： 自从我 13 年前离开文艺复兴以来，彼得·布朗（Peter Brown）一直担任联席 CEO，然后担任唯一的 CEO。

路德维格·钦卡里尼： 我最初的问题只是，让大奖章基金成功的诀窍或秘诀是什么？但是当您说很难复制时，我也问了为什么这么难复制。

詹姆斯·西蒙斯： 很难复制，因为它花费了数千人年的时间来构建。

路德维格·钦卡里尼： 大奖章基金的模型构建数学和统计学基本上是依赖于这些工具的预测吗？还是说你们也考虑其他流行的趋势，比如行为偏差——有些基金和人认为人类会犯错，投资者可以利用这些错误？或者你们对这类考虑持不可知论的态度，只坚持数学和预测？

詹姆斯·西蒙斯： 我们坚持数学。

阿伦·穆拉利达尔 (Arun Muralidhar)： 在我们这个行业，一个大问题是将信号与噪音区分开来，或者说区分技能与运气。您能否详细说明一下，在识别好的策略或区分信号与噪音的过程中，数学是如何帮助您的？

詹姆斯·西蒙斯： 我所做的数学研究本质上是训练我的思维；其中没有一项与赚钱有关。尽管陈-西蒙斯理论很了不起，但它对赚钱毫无帮助。

爱德华·贝克： 您期望您的模型有多长的生命周期？

詹姆斯·西蒙斯： 我们不断地修改模型以纳入新的信息。模型的某些方面可以持续很长时间，有些则没那么长，还有一些从一开始就是错的，因为我们把噪音误认为是信号。

爱德华·贝克： 市场周期会变化，有些东西可能暂时失效，然后又会再次奏效。您如何应对这种情况？

詹姆斯·西蒙斯： 我们只有一个模型，一个系统，它基于新的信号和整体市场行为持续改进。

爱德华·贝克： 您有时会朝一个方向修改模型，然后发现之后又不得不改回来吗？

詹姆斯·西蒙斯： 是的，这种情况可能发生。

路德维格·钦卡里尼： 如果我说错了请纠正我，您做的某些测试是否有点像数据挖掘——意思是，您是否测试大量的策略直到找到一个效果好的？这是好事还是坏事？

詹姆斯·西蒙斯： 是的，我们做大量的数据挖掘。我们有数千台计算机在数据中搜寻与可交易工具走势相关的信息。有时我们发现的东西有效，有时则无效。

爱德华·贝克： 您认为现在使用这样的量化方法赚钱变得更难了吗？竞争肯定更激烈了，更多的人在使用这种方法。这是否让事情变得更难了？

詹姆斯·西蒙斯： 我认为这确实让事情变得更难了。量化基金越多，我们的竞争就越激烈。在商业中，你需要击败竞争对手。的确，当我们刚开始时，量化基金很少。也许只有一两个。但你必须努力保持领先地位。我们不知道他们在做什么，但我们知道我们在做什么，我们只需要做得越来越好。

爱德华·贝克： 显然，自您创业以来发生变化的一件事是海量数据集的可用性。这改变了您的方法吗？

詹姆斯·西蒙斯： 随着新数据集的出现，它们会被纳入我们正在做的事情中。

阿伦·穆拉利达尔： 人工智能和机器学习领域总体上如何影响投资策略？它对您自己的经验有何影响？当我与该领域的基金运营者交流时，他们有时提到的一个挑战是，在机器学习系统中，他们无法解释为什么会得到某个信号。机器只是这么做了。您对这一投资领域有何看法？

詹姆斯·西蒙斯： 机器学习已经取得了长足的进步，并且对我们在文艺复兴和熨斗研究所的工作都非常重要。

爱德华·贝克： 您是否发现来自金融项目量化训练背景的人才足够胜任您的工作？还是说您只寻找纯粹的数学家和科学家？

詹姆斯·西蒙斯： 我们寻找数学家、科学家和统计学家。我们不找任何曾在金融行业工作过的人。我们寻找那些对赚钱感兴趣的非常优秀的科学家，并对他们进行面试。我认为面试时过分强调一个人能否快速回答问题。我记得有个人在面试时回答问题很慢，但在我看来他会是我们公司的一个很好的补充。所以我打电话给他在哈佛的论文导师询问他的情况。导师说：“嗯，我有一些学生可以研究的课题。他选择了最难的一个，并且做得非常出色。” 我推翻了面试小组的意见，说：“我们要雇佣这个人。” 事实证明他确实非常优秀。

路德维格·钦卡里尼： 这是个很棒的观点，吉姆。我记得以前在华尔街，他们问衍生品团队问题。你刚开始回答，30 秒后他们就把下一个问题摆上桌面了。所以能从您这里听到这个，感觉很棒。

詹姆斯·西蒙斯： 我从来不会在数学竞赛中表现出色。我自己思考速度也不是特别快；我只是努力工作。我需要做的就是努力工作，而不是快速工作。我 1968 年发表的一篇论文花了我五年时间才写完。但它在数学文献中被引用了 1850 次。对于一篇数学论文来说，这是非常多的引用次数。

玛格丽特·托尔： 除了竞争日益激烈之外，您认为当今量化投资领域面临哪些挑战？展望未来，考虑到量化投资是模型驱动的，您认为这类投资有哪些机会？

詹姆斯·西蒙斯： 几个月前，我的一位朋友获得了阿贝尔奖（Abel Prize），这是数学界的最高奖项。⁷ 颁奖仪式在挪威举行，我和我的妻子陪同他前往，从挪威国王手中接过奖项。然而，接受采访的人却是我。其中一次采访是由管理挪威财富的机构进行的，那可是一笔巨额财富。我认为他们管理着 1.2 万亿美元，因为该国拥有海上石油。这个机构向我询问了量化方法，他们显然没有使用这种方法。我建议他们雇佣一些量化人才不是个坏主意。当时房间里大概有一百人是做量化工作的。我说：“引进一些能做量化投资的人不是个坏主意。”

阿伦·穆拉利达尔： 吉姆，我想回到您关于数学和科学教育资源缺乏的评论，因为这对我个人而言很重要。我的妻子曾教授一个名为 STEAM——科学、技术、工程、艺术和数学——的幼儿园级别课程，她的薪水比助教还低。学校系统试图在其小学推广这个课程，但没有预算。那么，除了纯粹的资金投入，这个国家需要做什么来改变这种状况？所需的领导力从何而来？

詹姆斯·西蒙斯： 我希望一部分领导力能来自这个新的国家项目。教师普遍薪酬过低，不仅仅是数学和科学教师，这真是太可惜了。而且他们没有得到其他行业工作者的足够尊重。例如，芬兰拥有杰出的教师。他们薪酬优厚，学生也能得到非常好的教育。我有四个孙辈，其中两个对科学感兴趣。一个获得了天体物理学博士学位，写了一篇很棒的论文。我当时想：“哦，家里出了个伟大的科学家。” 然后他宣布他想当一名高中老师。起初，我有点失望，但后来我意识到，如果你是一位优秀的高中老师，在你的职业生涯中可能会影响多达一千名学生。如果你是一位非常优秀的老师，也许其中大约十名学生会成为天体物理学家。所以我为他感到骄傲；他刚在波士顿郊外找到了一份工作。

我的孙女去了哥伦比亚大学，主修数学和计算机科学。毕业后，她在熨斗研究所工作了一年，表现非常出色。然后她去了哈佛大学，获得了数学和计算机科学硕士学位，几周前她也成为了一名教师，就在纽约这里。所以我的四个孙辈中，有两个是数学或科学教师，这非常好。

路德维格·钦卡里尼： 您认为成功在多大程度上是基因、家庭培养和训练以及运气的产物？您会如何排序这三个因素的重要性？

詹姆斯·西蒙斯： 我目前正在写我的回忆录。书名是《数学、常识和好运》（Mathematics, Common Sense, and Good Luck）。你不能忘记好运。你必须有点幸运。我并非从小就被教育要只在学校表现优异。我的父母并没有想过我会成为数学家或类似的人物。我们家的家庭医生一直劝我当医生。我告诉他：“我不想当医生。我想成为某种科学家。” 他对我说：“嗯，那样你永远也赚不到钱。” 我真希望他今天还在，能看到他错得有多离谱。

爱德华·贝克： 然而，如果您一直纯粹地留在数学领域，您的财富会截然不同。当您离开数学界进入投资行业，改变了职业道路时，您才创造了您的财富。所以我同意您的看法，纯粹的科学家并不会特别被经济潜力所驱动。

詹姆斯·西蒙斯： 没错。大多数优秀的科学家只想继续做好的科学研究。但是有些人——这也是文艺复兴试图招募的那种人——在职业生涯的某个阶段决定想要赚钱。赚钱并没有什么错。但大多数优秀的科学家只是努力工作并从中获得巨大的满足感。

爱德华·贝克： 还有一个可见度的问题。当您是科学家时，您发表论文；您可能有一篇被引用 1850 次的论文。但是在文艺复兴，您们发表研究成果吗？您的科学家有机会发表论文吗？还是所有东西都秘而不宣？

詹姆斯·西蒙斯： 我不知道文艺复兴有任何科学家在加入公司后还在其领域发表过论文。也许有，但我不知道有任何人。我年轻时，曾在国防分析研究所工作了四年，当时它位于新泽西州的普林斯顿。那是一个破解密码的机构，间接支持国防部。工作报酬不错，你可以花最多一半的时间做自己的研究，另一半或更多的时间做机构的工作。虽然我对密码破解一无所知，但我学到了一些东西，而且我实际上解决了一个长期存在的问题。美国国家安全局（National Security Agency）建造了一台专用计算机来实现那个算法。据我所知，它仍在使用中。但正是在这四年期间，我写了之前提到的那篇论文，所以我利用了这份工作的两个方面。这很有趣。

爱德华·贝克： 谈到密码破解，网络安全目前是一个重要问题，我猜您会担心有人通过网络漏洞潜入窃取秘密。这对您来说是一个重大的担忧和支出领域吗？

詹姆斯·西蒙斯： 在基金会，并非特别如此。至于文艺复兴，我不知道他们如何保持安全，但我确信他们极其谨慎，并且有系统防止人们闯入“商店”，可以这么说。

阿伦·穆拉利达尔： 吉姆，我想请教您对投资领域一个相当新的趋势——ESG（环境、社会和治理）投资的看法。这在欧洲比在美国更普遍。您认为这会持续下去吗？例如，我与荷兰的养老基金合作，ESG 是他们投资的一个重要组成部分。

詹姆斯·西蒙斯： 我对这个话题并没有太多想法。显然，如果你将自己限制在某些领域和人群，即使他们在某种意义上做得很好，这对你的投资组合来说也不是最优的。通过这种方式限制自己，你不会赚更多钱；这会削减你的收益。

玛格丽特·托尔： 有趣的是，关于 ESG 的想法存在如此大的分歧。一个阵营可以被称为“行善者”（do-gooders）。另一派则主张去掉治理（governance）部分，只考虑环境（environmental）和社会（social）因素，这些因素是潜在的非财务回报或风险驱动因素。过去，我们使用机器学习和大数据来识别公司报告范围之外的风险，因为自我报告几乎总是好的报告。一个例子可能是星巴克。曾经，其在治理方面最大的风险因素是员工流失率，这对公司来说成本很高。为了留住咖啡师，公司为他们提供了接受大学教育的机会，这似乎降低了流失率。

未来，我预计人们不会再使用 ESG 投资这个术语。相反，他们可能会说，“我们正在添加这个非财务回报或风险驱动因素的框架，这些因素是无法通过股本回报率、债务水平或任何其他传统指标来衡量的。”

詹姆斯·西蒙斯： 星巴克实施计划以降低员工流失率，这很有趣；这肯定改善了公司的利润（bottom line）。

爱德华·贝克： 这是 ESG 投资中 S（社会）方面的一个要素，一些人在投资公司时会考虑这一点。他们希望公司能善待员工，而这可以也应该对公司的利润有好处。

詹姆斯·西蒙斯： 是的，应该如此。

路德维格·钦卡里尼： 尽管如此，许多人进行 ESG 投资是为了支持他们认为是好的事业。所以我们不能忽视，有相当一部分资金正被用于实现这些目标。

詹姆斯·西蒙斯： 嗯，我不是一个“行善者”。

爱德华·贝克： 哦，从某种程度上说，您是。例如，您支持与气候变化相关的问题。您支持您儿子运营的一个基金会。

詹姆斯·西蒙斯： 是的，我儿子运营着海洋变革基金会（Sea Change Foundation），专注于气候变化。⁸ 这是一个非常好的事业，他有理由担心，除非我们采取行动，否则大气会变得越来越暖。我不认为他期望通过做这些事情赚大钱，但我们运营我们的基金会也不赚钱。

尽管我们的基金会主要致力于科学，但大约 10% 的资源用于教育和外展活动，例如支持“美国数学”和出版一本名为《Quanta》的杂志。⁹ 你们有人读《Quanta》吗？

因娜·奥孔科娃： 是的——内容总是很精彩。

詹姆斯·西蒙斯： 这是一本很棒的杂志。它是在线的，而且是免费的。除了因其科学新闻报道获得的其他赞誉外，《Quanta》还在 2022 年获得了普利策解释性报道奖（Pulitzer Prize in Explanatory Reporting），并在 2020 年获得了国家杂志奖（National Magazine Award）的卓越综合表现奖。

爱德华·贝克： 当然，正是科学技术将帮助我们解决气候问题，所以我们需要基础研究。但我们不知道研究的哪些方面最终会被用来帮助解决这些问题。

詹姆斯·西蒙斯： 你说得对；你永远不知道新科学将如何被应用。你听说过伊西多·拉比（I. I. Rabi）的故事吗？¹⁰

爱德华·贝克： 没有。

詹姆斯·西蒙斯： 拉比是二十世纪上半叶的一位物理学家，他因发现核磁共振（nuclear magnetic resonance）而获得了诺贝尔奖。后来，另外两位研究人员意识到他们可以用这项技术来测量和分析材料，他们也获得了诺贝尔奖。¹¹ 随后，其他一些科学家发现这项技术可以用来拍照，他们称之为磁共振成像（MRI）。

现在，多亏了大约八十年前伊西多·拉比在纯科学领域的工作，世界各地的医院里有成千上万台 MRI 机器。这是纯科学对世界产生巨大影响的一个例子。

阿伦·穆拉利达尔： 在过去十年左右的时间里，世界各地的市场上出现了更多干预主义的中央银行——美联储、欧洲中央银行以及其他一些中央银行。您认为这对市场是好事还是坏事？我们在每次新闻发布会上都紧盯着他们的每一句话。

詹姆斯·西蒙斯： 我真的不知道。中央银行一直都在干预市场。最显著的例子是（前美联储主席）保罗·沃尔克（Paul Volcker）；当通货膨胀失控时，他在 1981 年将利率提高到 20%。这起了作用，通货膨胀停止了。沃尔克实际上是我的英雄之一，尽管我没有很多英雄。我真正的英雄是亚伯拉罕·林肯。

路德维格·钦卡里尼： 当您创建投资模型时，这些模型会明确考虑诸如货币环境之类的事情，包括美联储正在做什么吗？还是它们仅仅依赖于统计分析？

詹姆斯·西蒙斯： 我们使用统计学和数学来形式化我们对诸如货币环境之类事物的理解。

爱德华·贝克： 我只问最后一个问题，吉姆。如果今天一个年轻的数学家来找您说，“我想进入投资行业”，您会鼓励他吗？您会提供什么建议？

詹姆斯·西蒙斯： 我会鼓励那些想赚钱的数学家，并且我会指导他们去申请文艺复兴，看看他们是否能在那里被录用。我认为仍然有大量的机会。0

尾注

  1. 陈省身（Shiing-Shen Chern，1911–2004）是一位美籍华裔数学家和诗人。他对微分几何和拓扑学做出了基础性贡献。他被称为“现代微分几何之父”，被广泛认为是几何学领域的领导者和二十世纪最伟大的数学家之一，赢得了众多认可和奖项，包括沃尔夫奖（Wolf Prize）和首届邵逸夫奖（Shaw Prize）。
  2. 陈-西蒙斯理论（Chern–Simons theory）是由爱德华·威滕（Edward Witten）发展的施瓦茨型（Schwarz type）三维拓扑量子场论。它最初由数学物理学家阿尔伯特·施瓦茨（Albert Schwarz）发现，以数学家陈省身（Shiing-Shen Chern）和詹姆斯·H·西蒙斯（James H. Simons）的名字命名，后者引入了陈-西蒙斯三形式（Chern–Simons three-form）。在陈-西蒙斯理论中，作用量（action）与陈-西蒙斯三形式的积分成正比。
  3. 熨斗研究所（Flatiron Institute）的使命是通过计算方法，包括数据分析、理论、建模和模拟，来推进科学研究。https://www.simonsfoundation.org/flatiron/。
  4. 了解更多信息：https://www.mathforamerica.org/。
  5. 指 2022 年的《芯片与科学法案》（CHIPS and Science Act of 2022）。
  6. 桑德尔·施特劳斯（Sandor Straus）是 Firedoll 基金会的主席，这是一个由他和他的妻子 Faye Straus 创立的私人基金会。他是其家族办公室 Tigmera, LLC 的管理成员。他曾是投资公司 Edgestream Partners, L.P. 和 Renaissance Technologies Corp. 的合伙人。
  7. 阿贝尔奖（Abel Prize）以挪威历史上最伟大的数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）的名字命名。阿贝尔在数学界留下了持久的印记。他的数学为许多重大的技术突破奠定了基础，其中包括互联网的发展。阿贝尔奖由挪威议会于 2002 年设立，以纪念阿贝尔诞辰 200 周年。参见 https://abelprize.no/。
  8. 海洋变革基金会（Sea Change Foundation）由 Nat Simons 和 Laura Baxter-Simons 于 2006 年创立，是一家私人家族基金会，致力于通过战略性慈善事业解决当今世界面临的最紧迫问题，以实现有意义的社会影响。该基金会目前致力于应对全球气候变化带来的严重威胁，主要关注气候变化减缓和清洁能源政策。参见 https://www.seachange.org/。
  9. 《Quanta Magazine》，https://www.quantamagazine.org/。
  10. 伊西多·艾萨克·拉比（Isidor Isaac Rabi）是一位美国物理学家，他因发现核磁共振（用于磁共振成像）而于 1944 年获得诺贝尔物理学奖。
  11. 费利克斯·布洛赫（Felix Bloch）和爱德华·米尔斯·珀塞尔（Edward Mills Purcell）因“发展了核磁精确测量的新方法及与其相关的发现”而获得了 1952 年诺贝尔物理学奖。

参考文献

西蒙斯, J. 1968. 黎曼流形中的极小簇。《数学年刊》88, no. 1 (七月): 62–105.

投资与财富研究所