Linguista

第三章 初次旅行，初试写作(一个数学家的学徒生涯「André Weil回忆录」-Part 3）

(André Weil The Apprenticeship of a Mathematician)

安德烈与埃夫琳·韦伊（照片由吕西安·吉莱摄于1948年5月2日）

(André Weil The Apprenticeship of a Mathematician)

詹妮弗·盖奇 (Jennifer Gage) 英译自法文

译者致谢

我感谢罗珊娜·沃伦 (Rosanna Warren) 持续的支持与鼓励。在数学术语方面，我要感谢萨纳西斯·凯哈吉亚斯 (Thanasis Kehagias)——布尔巴基真正的后裔。最后，我深深感激韦伊博士本人的耐心和慷慨帮助。

J.G. (詹妮弗·盖奇)

目录

前言                           
第一章 成长岁月                     
第二章 在高等师范学校                  
第三章 初次旅行，初试写作                
第四章 印度                       
第五章 斯特拉斯堡与布尔巴基               
第六章 战争与我：一出六幕喜剧              
    序幕                       
    芬兰赋格曲                    
    北极间奏曲                    
    身陷囹圄                     
    为国效力                     
    告别武器                     
第七章 美洲；尾声                    
人名索引

第三章 初次旅行，初试写作

(Chapter III First Journeys, First Writings)

像几乎所有家在巴黎的学生，以及少数已婚学生一样，我不是高师的寄宿生。然而，大多数学生是寄宿生，他们生活在斯巴达式的条件下，今天的师范生 (Normaliens) 会对此望而却步。他们睡在大型宿舍里，床位之间仅用薄薄的屏风隔开，提供最起码的隐私：大多数马在马厩里的条件都比这好。寄宿生获得食宿以及一点零花钱，勉强够从“男爵夫人”("the Baroness")那里买咖啡——这是我们对克洛德-贝尔纳街 (Rue Claude-Bernard) 常去的那家酒吧老板娘的昵称，在那里我们经常穿着“邦武”("bonvoust") 服装——也就是发给我们的用于军事训练的工装裤（当时我们词汇里还没有“蓝色牛仔裤”("blue-jeans") 这个词）。（“邦武”这个词来自一位曾一度负责这些训练的邦武上尉 (Captain Bonvoust) 的名字。）那些希望补充微薄收入的学生通过辅导“貘”("tapirs" - 我们对寻求家教的中学生的俚语称呼)来做到这一点；幸运的是，“貘”的供应很充足。据说，自那时以来，一些师范生已经通过不那么传统的方式赚钱了。

相比之下，走读生有权获得一笔 modest 的奖学金，理论上相当于寄宿生的食宿费用。和家人住在一起，我从未需要求助于辅导“貘”。我的父母虽然不富裕，但生活得相当舒适，对于一个受病人喜爱的医生来说，这很正常；但不向他们要钱是我的荣誉所在。

1925年，教师资格考试 (Agrégation examination) 之后，几乎我所有的同学都去当少尉服兵役了。我们班是最后一届无需通过任何考试就能获得这个军衔的。我还太年轻，不能这样做。当时存在许多奖学金；它们发放得很吝啬——而且我在高师行政部门并不太受待见。其中一项由索邦大学 (Sorbonne) 授予的奖学金相当微薄，引不起什么嫉妒：这个奖学金给了我。它本是为住在巴黎的学生准备的，但我设法安排在罗马 (Rome) 度过一个学年，不太担心这笔钱是否足够。我开始觉得巴黎的视野有些束缚我了。

我已经拥有了贝伦森 (Berenson) 关于意大利艺术 (Italian art) 的四卷书，他在书中编目了伟大画家的作品，我用这些书来参观卢浮宫 (Louvre)。暑假期间，高师允许我借阅文图里 (Venturi) 的多卷本意大利艺术史，理论上这本书是不准带出图书馆的。这些阅读为我提供了一些艺术和语言背景。离开前，我和家人在法国阿尔卑斯山 (French Alps) 的上莫里耶讷 (Haute Maurienne) 地区的朗斯勒维拉尔 (Lanslevillard) 待了两周，在那里我第一次体验了高山。我在那里进行了许多长途步行。在海拔7000英尺或更高的地方，空气有一种我从未体验过的 stimulating 效果。有时全家会进行更长的远足，一直走到冰川开始的地方。在那些日子里，要再往前走，据说需要专业向导的服务；这个机会从未出现过。

我妹妹后来写到，凝视山景曾一劳永逸地将纯洁的观念印刻在她的灵魂中，她想到的就是这次假期。当然，这样的想法没有进入我的脑海：我留下的是完全不同的印象。看到日落时分阳光在远方交错，给了我同时在多个平面上构思的想法。我当时想，写作应该这样，让读者的思绪被引向当前主题之后，朝向它背后的一个平面，然后再到其他更遥远的视角。这个想法并无原创性；我很可能是在别处学到的——例如，在我正准备不久后去看的某些意大利绘画中。但它是在那里，在山中，来到我这里的，而在我妹妹身上，同样的风景激发了截然不同的反思。

在我散步的过程中，我常常停下来打开一本关于丢番图方程 (Diophantine equations) 的计算笔记。费马方程 (Fermat's equation) 的神秘吸引了我，但我对它已有足够的了解，意识到取得进展的唯一希望在于一个全新的视角。同时，阅读黎曼 (Riemann) 和克莱因 (Klein) 使我确信，必须将双有理不变性 (birational invariance) 的概念推到前台。我的计算向我表明，费马的方法，以及他的继承者们的方法，都基于一个几乎显而易见的评论，即：如果 P(x,y) 和 Q(x,y) 是代数上互质的、具有整数系数的齐次多项式，并且如果 x,y 是互质的整数，那么 P(x,y) 和 Q(x,y) “几乎”互质，也就是说，它们的最大公约数 (G.C.D.) 只可能取有限个值；那么，如果给定 P(x,y)Q(x,y)=zn，其中 n 是 P 和 Q 的次数之和，那么 P(x,y) 和 Q(x,y) “几乎”是精确的 n 次幂。我试图将这个评论翻译成双有理不变的语言，并且毫不费力地做到了。这里已经有了我未来论文的雏形。

十月，是时候动身去意大利 (Italy) 了。我悠闲地取道米兰 (Milan)、贝加莫 (Bergamo)、维罗纳 (Verona)、维琴察 (Vicenza)、帕多瓦 (Padua)、威尼斯 (Venice) 和佛罗伦萨 (Florence)。游客这个职业有其自身的方法论，需要学习。碰巧我对这个职业，或者更确切地说，对这门艺术，表现出了天生的才能。这种才能，加上一定的语言便利，对我此生的幸福贡献不小。我意识到在意大利，要做的事情就是让自己变成意大利人：这正是秘诀所在。因为我微薄的津贴迫使我仔细节省开支，我很快学会了侦察街区、旅馆、餐馆或奶酪店，以便能以最优惠的价格找到富裕旅行者常常完全错过的东西。在米兰，我的外国学生身份使我能够获得免费进入意大利所有博物馆的通行证 (tessera)，从而使我免于担心一项否则会严重占用我预算的项目。

经过一个月的旅行抵达罗马 (Rome)，我已经能说一口过得去的意大利语 (Italian)，在那里感到相当自在，更因为著名的维托·沃尔泰拉 (Vito Volterra) 向我伸出了慈父般的欢迎。他可能不如阿达玛那样是位全能的数学家，但在各方面都是一位令人钦佩的人。国王任命他为终身参议员；他和克罗齐 (Croce) 是两位直到最后关头，无论如何都投票反对法西斯分子 (Fascists) 的参议员。1925年，贾科莫·马泰奥蒂 (Giacomo Matteotti) 刚刚被暗杀。在他去世的台伯河 (Tiber) 岸边，每晚都会堆满鲜花，但每天早上都会被警察巡逻队清扫掉。政治生活似乎笼罩着一层不真实的气氛。也许一次有力的推动就能推翻这个政权，但这从未发生。我对这一切始终是一个感兴趣的旁观者，但我并不为此担心。尝试了几次之后，我最终寄宿在一个工人阶级家庭，离圣母大殿 (Santa Maria Maggiore) 不远。我在那里有一个相当不错的房间。我们在厨房吃饭，母亲是一位身材丰满的老罗马人，她做的家常意大利面、面疙瘩 (gnocchi) 和罗马式朝鲜蓟 (carciofi alla romana)，和好餐馆里做的一样美味。没有浴缸，也没有暖气，但这不成问题，因为每当寒冷把我赶出房间时，我都可以躲到大学图书馆里。手持优秀的旅行俱乐部 (Touring Club) 指南，我游览了罗马。我在那里度过的六个月对于这个目的来说绝不算太长。罗马确实是永恒之城：所有时代都在那里融为一体，被时间的铜绿和谐地融合在一起。尽管被古典艺术的杰作所震撼，我却自诩为未来主义者 (Futurist)，并常去意大利未来主义者的聚集地，除了以下收获外，我获益甚少：在运动的领袖、颇具传奇色彩的菲利波·马里内蒂 (Filippo Marinetti) 家中，我看到了翁贝托·博乔尼 (Umberto Boccioni) 的作品，包括他那令人钦佩的三联画《告别》("The Farewells")、《远行者》("Those who go") 和《留下者》("Those who stay")。我不知道这幅三联画现在在哪里；我只希望这三块画板没有被分开。我得知博乔尼在战争期间英年早逝，于1916年。

我和维托的长子爱德华多·沃尔泰拉 (Edoardo Volterra)——他本人也注定拥有辉煌的事业——一起去奥古斯都陵墓音乐厅 (Augusteo) 听音乐会，买的是最高层站票。音乐会结束后，我们会互相护送回家，来回走上好几个小时；很快我们就亲如兄弟。我和他一起参观了苏比亚科 (Subiaco) 著名的本笃会修道院 (Benedictine monastery)。它坐落在罗马高处的山坡上，是意大利印刷术的摇篮之一。我希望僧侣们仍然在那里，他们的好客仍然像以前一样慷慨。至于奥古斯都陵墓音乐厅，那个奇怪地容纳在一座继承自古罗马的圆柱形建筑里的音乐厅，已经不在了——法西斯政权的又一个受害者。“那个人，”维托·沃尔泰拉后来谈到墨索里尼 (Mussolini) 时不无夸张地说，“在罗马造成的破坏比在马德里 (Madrid) 还多。”

被如此多的新印象所淹没，我工作适度，或者更确切地说，我在城市中漫步时梦想着数学。我相信自己对线性泛函 (linear functionals) 有些想法。无论这些想法多么不成形，沃尔泰拉都会以不知疲倦的耐心倾听。我经常见到他的得意门生范塔皮耶 (Fantappié)，他一直是沃尔泰拉的最爱，直到有一天他来找沃尔泰拉，赞美墨索里尼步希特勒 (Hitler) 后尘刚刚在意大利推行的反犹立法。沃尔泰拉是犹太人，这一点无人不知。“怎么可能，”他叙述这段插曲时说，“我当时竟然没有当机立断把他扔下楼梯？” 但在1925年，情况还没有到那个地步。范塔皮耶已经在他的纽扣孔里佩戴着法西斯徽章 (distintivo)，但我们是好朋友。我们会讨论泛函演算 (functional calculus)。他从一开始就提议我们使用熟悉的称谓方式，这让我很为难：我的意大利语知识还没扩展到第二人称单数。

当时罗马还有另一位师范生，盖拉尔·德·洛里耶 (Guérard des Lauriers)。我想是韦肖推荐他获得了洛克菲勒基金会 (Rockefeller Foundation) 享有盛誉的奖学金之一。我们俩都定期参观罗马的教堂，但我们碰面的机会很小：我追寻的是中世纪和文艺复兴时期的杰作，而他则在寻求大赦 (indulgences)，据说在所谓的1925年“禧年”("jubilee" year) ，大赦的条款特别有利。我有时问他：“盖拉尔，你为我祈祷吗？”——他会一本正经地回答：“是的，韦伊，我为你祈祷。” 离开罗马后很长一段时间，我没有他的消息。后来我得知他成了一名多明我会士 (Dominican)。在他对我妹妹的《致一位修士的信》(Lettre à un religieux) 的回应中，他以几次大公会议的权威指责她，因为她暗示一个未受洗就夭折的婴儿的永恒命运与一个受洗婴儿的不会有太大差别。唉，第二次梵蒂冈大公会议 (Vatican Council) 在他眼中不那么受待见。我被告知他陷入了极端保守主义 (integrism)，并且在被逐出教会 (excommunicated) 的状态下去世了。

盖拉尔和我并不是罗马唯一的外国数学学生：曼德尔布罗伊特 (Mandelbrojt) 和扎里斯基 (Zariski) 也在那里。扎里斯基前一年刚刚结婚。塞韦里 (Severi) 好心地为我们举办了几场讲座，概述了代数曲面 (algebraic surfaces) 理论的基础知识。他是阿雷佐人 (Aretine)，口才很好；他的意大利语比我听过的任何意大利语都更优美。听他讲话时，我很难集中注意力于他谈话的内容，对此我记得很少；充其量，我从中受益也只是无意识的，如果真有受益的话。对于恩里克斯 (Enriques) 邀请我们去他家参加的一系列关于同一主题的非正式谈话，这一点甚至更适用。莱夫谢茨 (Lefschetz) 对罗马进行了一次短暂的访问，我问塞韦里他对莱夫谢茨工作的看法。“他很棒”(È bravo)，塞韦里告诉我，意思或多或少是“他很有才华”：bravo 这个词，据我所知，在其他语言中没有对应词。“他不是庞加莱 (Poincaré)，”塞韦里补充道；庞加莱是一只鹰，“一只鹰”(un'aquila)——说到这里他把手举得很高；莱夫谢茨是一只麻雀，“一只麻雀”(un passero)，他把手放下一半；但莱夫谢茨很有才华，“不过他很棒，他很棒”(è bravo però, è bravo)。

碰巧，一个远不那么重要的场合，一位我已忘记名字的美国女数学家在罗马的出现，对我产生了更具决定性的后果。在她应邀就丢番图方程主题进行了一场讲座后，她分发了抽印本。在她的参考文献中，她引用了莫德尔 (Mordell) 如今著名的1922年论文。这个问题与我前一年的思考太接近了，不能不激起我的好奇心。因此，我读了莫德尔的论文，但暂时没有利用它。意大利对我的吸引力太强了。我的第一次意大利之旅圆满结束于那不勒斯 (Naples)、拉韦洛 (Ravello) 和西西里 (Sicily) 的复活节假期，随后是从罗马返回巴黎的旅程，途中我在翁布里亚 (Umbria) 和托斯卡纳 (Tuscany) 逗留。我从这些旅行中获得的收获并非可以长篇大论地汇报；不过，如果有人告诉我我浪费了时间，我会非常惊讶。

那时是时候为下一年做计划了。洛克菲勒基金会当时刚刚开始其国际项目，优先考虑了一个旅行资助计划，数学家长期有资格申请。该基金会采纳了以下座右铭：“提升山峰；勿求填平山谷。”("Raise the peaks; seek not to fill in the valleys.") 其欧洲项目主任特罗布里奇先生 (Mr. Trowbridge) 是位非常有能力的人，他在世界各地搜寻最合格的候选人。1926年，他咨询了沃尔泰拉，后者立即建议提名我获得资助。意大利之后，我的愿望是访问德国 (Germany)。没有比这更简单的了。我所要做的就是选择我想去的地方和我希望与之合作的人，并获得此人的同意。我选择了哥廷根 (Göttingen) 的库朗 (Courant)，因为线性泛函。不久之后

，我表示希望在这一年中也包括在柏林 (Berlin) 的逗留；这个请求也没有遇到任何问题。

除此之外，又增加了一个项目。维拉 (Villat)，一位流体动力学家，也是《数学科学备忘录》(Mémorial des Sciences Mathématiques) 的主编，以对年轻人感兴趣而自豪。他对我略有了解。很长一段时间以来，他一直在等待米塔-列夫勒 (Mittag-Leffler) 关于多项式级数 (polynomial series) 的专著，准备发表在《备忘录》上。一两年前，他曾派一位师范生去斯德哥尔摩 (Stockholm) 撰写此文。他认为有理由相信文章已接近完成，便建议我来完成它。在德国大学的冬季学期和夏季学期之间，我的计划中有近两个月的空档。我提议只在斯德哥尔摩待一个月，不多不少，并尽力在那段时间内完成它。他同意了，洛克菲勒基金会也同意了。在我看来，我关于线性泛函的想法，或者说我认为是我的想法，很可能适用于多项式级数。

再次绕道而行——途经比利时 (Belgium)、荷兰 (Netherlands) 和莱茵河谷 (Rhine Valley)——我于1926年11月抵达哥廷根 (Göttingen)，正好赶上冬季学期的开始。我立刻去见库朗 (Courant)，他正等着我，在他位于弗里德兰德韦格 (Friedländerweg) 的大房子里，离当时大多数数学活动集中的大学主楼很近。这是在他建造数学研究所（他因希特勒 (Hitler) 而只主持了很短时间）之前（真是 sic vos non vobis...⁵）。我有时会想，上帝，凭着他的智慧，有一天后悔没有让库朗出生在美国 (America)，于是他特意把希特勒派到世上来纠正这个错误。战后，当我把这话告诉赫林格 (Hellinger) 时，他对我说：“韦伊，你是我认识的嘴巴最刻薄的人。”

库朗热情地欢迎了我。他的第一个问题是我是否拉大提琴：每年他妻子都会组织一个小型的室内乐小组，那年正需要一位大提琴手。听说我不会，他很失望，但还是盛情邀请我参加小组活动。然后我开始解释我关于泛函演算的想法。简而言之，我想把贝尔分类 (Baire classification) 扩展到线性泛函；我被法国学派赋予这个分类的过分重要性误导了，我相信这种方法总有一天能为当时所谓的“第一类积分方程”("integral equations of the first kind") 带来新的启示。库朗耐心地听着。后来我得知，从那天起，他断定我将是“没有成果的”("unproduktiv")。离开他家时，我遇到了他的助手汉斯·勒维 (Hans Lewy)，前一天我刚认识他。他问我：“库朗给你题目了吗？”我惊呆了：无论是在巴黎还是在罗马，我都从未想过可以“被给予”一个研究题目。据说，对于那些向他要论文题目的人，西尔万·莱维会回答：“你跟我们上课两年了，还没注意到仍然有问题需要解答吗？”我不记得我是如何回答汉斯·勒维的；尽管如此，我们成了好朋友。

我从库朗和他的团队那里学到的东西很少。而且，我几乎每次和他的一个学生说话，后者不久就会离开，说“我得去为库朗的书写一章”。希尔伯特 (Hilbert) 即将退休。他是数学学会会议上庄严的主席，尽管他不再提出那些人们事后会模仿他波罗的海口音 (Baltic accent) 重复的尖刻俏皮话了。很可惜这些话没有在为时已晚之前被记录下来。康斯坦斯·里德 (Constance Reid) 的希尔伯特传记中引用的英文翻译样本，只给出了他尖锐智慧最苍白的概念。他那个学期仍在教的课（我相信是最后一次了），我只听了部分，对此我什么都不记得了。他显然试图通过讨论动力学来引起物理学家的兴趣。很久以后我才知道，当时物理学在哥廷根正蓬勃发展：量子力学 (quantum mechanics) 正处于孵化阶段。令人瞩目的是，当我在那里的时候，对此发展我竟毫无察觉。

埃米·诺特 (Emmy Noether) 好脾气地扮演着母鸡和守护天使的角色，不断地在一群人中咯咯叫着，这群人中范德瓦尔登 (van der Waerden) 和格雷尔 (Grell) 脱颖而出。如果她的课程不那么混乱，会更有用，但尽管如此，正是在这种环境中，以及与她周围人的交谈中，我开始接触到当时开始被称为“现代代数”("modern algebra") 的东西，更具体地说，是多项式环中的理想理论 (theory of ideals in polynomial rings)。保罗·亚历山德罗夫 (Paul Alexandrov) 经常在她家出现。当我告诉他我在巴黎听过勒贝格关于“位置分析”(analysis situs - 即拓扑学) 的课程时，他坚持要看我的课堂笔记，结果发现里面没有任何他不知道的东西，大失所望。

我母亲的妹妹住在法兰克福 (Frankfurt)。她丈夫瓦格纳式的名字齐格弗里德 (Siegfried)，配上相当非雅利安的姓氏菲利普松 (Philippsohn)。他们收藏了大量精美的古版画。我在他们家度过了圣诞假期，离动物园 (Tiergarten) 不远，并利用这次旅行联系了法兰克福的数学家。西格尔 (Siegel) 著名的演讲，收录在他全集第三卷的结尾，让人得以了解那里氛围的非同寻常。围绕在马克斯·德恩 (Max Dehn) 周围的有赫林格 (Hellinger)、爱泼斯坦 (Epstein)、萨斯 (Szasz) 和最新加入的西格尔 (Siegel)。我在此提及这个团体，不能不带着感激和深情。

我一生中遇到过两个让我想起苏格拉底 (Socrates) 的人：马克斯·德恩 (Max Dehn) 和布里斯·帕兰 (Brice Parain)。他们两人——就像我们从他弟子记述中想象的苏格拉底一样——都拥有一种光辉，让人自然而然地在他们的记忆面前鞠躬：一种智力与道德兼备的品质，也许用“智慧”("wisdom") 这个词最能传达；因为圣洁 (holiness) 完全是另一回事。与智者相比，圣人也许只是一个专家——一个圣洁方面的专家；而智者没有专业。这绝不是说德恩不是一位极具天赋的数学家；他留下了一系列非常高质量的工作。但对于这样一个人来说，真理是浑然一体的，数学只是反映它的镜子之一——也许比其他地方更纯粹。德恩包罗万象的头脑对希腊哲学和数学有着深刻的了解。赫林格虽然不那么热情，却是德恩的同道中人。当然，他不可能像马克斯·德恩仅凭存在就获得的那样，对周围人拥有道德权威，但这两个人似乎天生就能互相理解。他们得到了爱泼斯坦和萨斯的有力协助，他们四人都为有西格尔在身边而深感自豪。我再也没有在任何地方遇到过如此紧密团结的数学家群体。

作为一位人文主义数学家，德恩将数学视为人类心智史上的一个章节——当然不是最不重要的——他不能不为数学史研究做出原创性贡献，也不能不让他的同事和学生参与到这个项目中来。这个贡献，或者更确切地说，这个创造，就是法兰克福数学研究所的历史讨论班。没有比这更简单、更不 pretentious 的了。选择一段文本，用原文阅读，努力不仅紧跟表面的推理线路，还要把握其背后思想的主旨。这里我是在预言，因为我第一次去法兰克福时，讨论班因假期而暂停了。只是后来，在我后续访问法兰克福时，我才参加了讨论班，我尽可能常去那个地方。我不确定是否早在1926年夏季学期，在一个专门讨论卡瓦列里 (Cavalieri) 的讨论班上，德恩展示了如何必须从作者的角度来阅读这段文本，既要考虑他那个时代普遍接受的东西，也要考虑卡瓦列里尽其所能试图实施的新思想。每个人都参与讨论，尽其所能为集体努力做出贡献。

在1926年的圣诞假期期间，我只遇到了德恩，以及在我即将离开时，与西格尔短暂地见了几分钟。西格尔已经是个传奇人物；我被告知他有几抽屉充满灵感却秘而不宣的手稿。关于这一点，德恩解释了当时在法兰克福流传的理论：数学有被无休止的出版物洪流淹没的危险；但这场洪水源于少数原创思想，每个思想只能被利用到一定程度。如果这些思想的原创者停止发表它们，洪流就会枯竭；然后就可以重新开始。为此目的，德恩和他的同事们克制发表。但写作没有暂停，更不用说在新年或生日等特殊场合赠送朋友一份手稿了。

也许这个理论主要是为了确保西格尔继续工作，当时美国格言“不发表就灭亡”("Publish or perish") 的态度已经侵入了德国大学，并日益让西格尔和像他一样的人感到厌恶。无论如何，德恩拥有一份西格尔为他五十岁生日而赠送的关于超越数 (transcendental numbers) 的手稿。我问是否可以阅读。德恩允许了，条件是在他家读。我甚至被允许做笔记，但附加条件是不能将笔记传给其他人。除了这些条件，德恩并没有坚持对这份工作保密，这份工作后来成为了发表在柏林科学院院刊 (Abhandlungen of the Berlin Academy) 上的长篇论文的第一部分。但手稿结尾处有以下精心勾勒的文字，并未出现在印刷版本中：Ein Bourgeois, wer noch Algebra treibt! Es lebe die unbeschränkte Individualität der transzendenten Zahlen!! ⁶ (搞代数的都是小资！超越数无限的个性万岁！！)

这段插曲之后是另一次访问柏林，这次访问虽然对我富有成果，却不值得如此详细描述。我重新开始了对丢番图方程的思考。霍普夫 (Hopf) 从阿姆斯特丹 (Amsterdam) 回来，正在教授布劳威尔 (Brouwer) 的拓扑学 (topology)。他帮我安排了住处，离他住的地方很近，离市中心相当远，我们会一起乘坐漫长的有轨电车去大学。有一天我问他，当他对拓扑学感到厌倦时会做什么。他一本正经地回答：“但我永远不会对拓扑学感到厌倦！”

埃哈德·施密特 (Erhard Schmidt) 以他真正的贵族风范接待了我。他的壁炉架上放着一个他的大理石半身像。它酷似古罗马贵族的半身像，而他也酷似他的半身像。他敏锐的头脑几乎可以与阿达玛媲美——这样说绝非微不足道的恭维。他非常愿意极其专注地听我想告诉他关于泛函演算的事情。他认为这与冯·诺依曼 (von Neumann) 尚未发表的工作有些联系，并建议我应该去认识冯·诺依曼。但冯·诺依曼不在柏林，我直到几年后才见到他。

我也去听音乐会。感谢富特文格勒 (Furtwängler)，我意识到贝多芬 (Beethoven) 的交响乐不仅仅是一种周日仪式，就像它们在巴黎给我留下的印象那样。我渴望听到著名的维拉莫维茨 (Wilamowitz) 关于修昔底德 (Thucydides) 的讲座。由于我不是正式注册的学生，我需要维拉莫维茨本人的特别许可。尽管魏玛共和国 (Weimar Republic) 废除了所有尊称，我还是被建议称他为“阁下” (Exzellenz)。他在家接待了我，起初似乎为有一位法国学生——战后第一位——来访而欣喜若狂。得知我不是希腊文化研究者 (hellenist)，他似乎有些失望，但对我的态度并未因此减少半分。他即将退休，我参加了他的最后一堂课。那天，他放下前一堂课讲解的文本，宣布他将阅读并翻译伯里克利 (Pericles) 的葬礼演说 (Funeral Oration)。他这样做的时候，明显很激动。

于是我该动身去斯德哥尔摩了——并非没有犹豫。有一天在柏林，听完 L. E. J. 布劳威尔 (L. E. J. Brouwer) 关于直觉主义 (intuitionism) 的讲座后，我们像往常一样去了咖啡馆。我发现自己坐在布劳威尔旁边，向他坦白了我对同意为米塔-列夫勒做的工作的疑虑，我不知道该如何摆脱。 “没有比这更容易的了，”他告诉我，“和他闹翻 (verkrachen Sie sich mit ihm)。” 确实，对布劳威尔来说，解决办法很简单。我没有和米塔-列夫勒闹翻。我和他在一起的一个月对我来说非常愉快，但对维拉和他的《备忘录》毫无用处。我很快就认定我前任准备的草稿毫无价值。

我住在米塔-列夫勒位于尤尔斯霍尔姆 (Djursholm) 的别墅里，和他进行了数次谈话，模式都一样。谈话用法语开始，评论几句幂级数 (power series) 和魏尔斯特拉斯 (Weierstrass) 对此的热情。然后米塔-列夫勒会转到他对魏尔斯特拉斯的回忆，接着是索尼娅·科瓦列夫斯卡娅 (Sonia Kowalevska)，然后会自然而然地开始说德语；之后，他累了，就会换成瑞典语 (Swedish)。最后他会猛地一惊，说：“但我忘了你不会瑞典语。我们下次再继续工作吧。” 事实上，两周后，我已经懂足够的瑞典语来跟上这种类型的对话了。我真诚地开始写一篇《备忘录》文章；但约定是我最多只花一个月时间。月底，我进展甚微，于是彻底放弃了这个项目。

这次旅行的一个好处是我了解了斯德哥尔摩。这是一个可爱的城市，春天最后的冰融化时，它具有不可抗拒的诱惑力。此外，米塔-列夫勒承诺将我未来的论文发表在《数学学报》(Acta) 上；而且我有幸不是白天而是晚上在他美丽的图书馆度过，那里 meticulously 分类保存着半个世纪以来与欧洲所有伟大数学家积累的通信。夜晚潜入爱尔米特 (Hermite)、庞加莱 (Poincaré) 和潘勒韦 (Painlevé) 的存在中，给了我一种奇怪的激动；在小灯罩投下的私密圈子里，仿佛外部世界已不复存在。

我没有停止我惯常的旅游：在返回哥廷根的路上，我在哥本哈根 (Copenhagen)、吕贝克 (Lübeck) 和汉堡 (Hamburg) 停留。出于对一种仍然相当少见的交通方式的好奇，我从哥本哈根乘飞机去了吕贝克。当时，较小的商业航空公司使用的是非常小的飞机，乘客在其中能真正体验到飞行的物理感觉——这在如今很少发生。我开始将这种普通的旅游形式与一种特定的数学变体结合起来。我形成了像阿达玛一样成为“全能”数学家的雄心：我的表达方式是，我希望对每个数学主题都比非专家了解得多，比专家了解得少。自然，我两个目标都没达到。这时，大会、座谈会和其他“研讨会”("symposia") 尚未流行；此外，对我来说，在人们的自然栖息地与他们相遇，即使是科学家，似乎总是比在随机混合的人群中更有价值。在某人自己的环境中与他相遇似乎更容易阅读他的著作——或者，有时，会明显看出他的著作不值得阅读。尽管这种方法会带来各种错误，但实际上它节省了大量时间。

在汉堡，我没能找到阿廷 (Artin)。另一方面，我参观了一个大型的诺尔德 (Nolde) 作品展，给我留下了持久的印象。后来，回到巴黎，我热情地向几位热衷现代绘画的朋友谈起他。其中一位经营着一家著名画廊的朋友打断了我：“他从未在巴黎展出过。” 显然，这就算给他定了性。

我回到哥廷根意味着重新开始研究丢番图方程。自从访问柏林以来，我已经能够为代数曲线表述并证明我称之为“分解定理”("decomposition theorem") 的东西，该定理扩展到簇 (varieties) 后，将构成我论文的第一章。突然间，我清楚地意识到，这些相同的原理使得有可能看清莫德尔关于椭圆曲线 (elliptic curves) 计算的真正含义，并且通过这种解释，我能够将这些计算扩展到亏格大于1的曲线上。我手头没有莫德尔的论文，在图书馆也找不到。奥斯特洛夫斯基 (Ostrowski)，当时是哥廷根的无薪讲师 (privatdozent)，不仅以其才华闻名，也以其博学闻名，涵盖了广泛的主题，使他成为抽印本的收藏家：我跑到他家，果然他有莫德尔的文章，他很乐意借给我。在我兴奋的状态下，重读它只用了几分钟，并证实了我寻求的一切。第二天，我把它还给

奥斯特洛夫斯基，并告诉他我可以将结果推广到任意亏格的曲线：这是对庞加莱二十五年前提出的一个问题的回答。我不认为奥斯特洛夫斯基相信我。事实上，我宣布我的结果有些过早；我的想法需要大量的改进，我将在接下来的几周内进行，并且还需要一两年时间才能完全发展它们。尽管如此，我还是立即试图引起埃米·诺特和她的代数家小组的兴趣——但徒劳无功，因为数论不是他们的强项，他们的注意力被超复数系 (hypercomplex systems)，即非交换代数 (non-commutative algebras) 所垄断。幸运的是，西格尔，我在一次访问法兰克福时能够与他长谈，并向他解释了我的分解定理，他对我的第一个发现的价值给予了肯定。

赫林格，无疑被我年轻的热情所打动，也觉得有义务鼓励我在泛函演算领域的初次尝试。他与当时来访的朋友兼合作者特普利茨 (Toeplitz) 一起，正忙于为德国百科全书撰写关于积分方程的 обширный 部分。这篇文章至少从历史的角度来看，仍然是关于该主题的宝贵信息的金矿。当特普利茨在法兰克福时，他是历史讨论班的常客，法兰克福的数学家们视他为自己人。我乐于想象他们最终也以同样的方式看待我。

关于我的返程，我只提两件事：在陶伯河畔罗滕堡 (Rothenburg-ob-der-Tauber)（或者更确切地说，在这座城市附近的一个小村庄教堂里）长时间凝视蒂尔曼·里门施奈德 (Tilman Riemenschneider) 的祭坛，以及我在慕尼黑 (Munich) 与哈托格斯 (Hartogs) 的会面，正如我说过的，自从进入高师以来，我就一直钦佩他的工作。我非常惊讶地发现他是一个胆怯、谦逊的人，看起来像一只无害的啮齿动物。我从我们的会面中收获不多，但这并未减少我对他的钦佩。

是时候完善我关于丢番图方程的想法并将它们转化为博士论文了，我在1927年夏天及随后的一年里致力于这项任务。和家人住在一起，我发现一笔微薄的资助足以满足我 modest 的开销。那年夏天我自学了打字。从节省时间和掌握这项简单技能所赋予的更大独立性这两个角度来看，我花在学习打字上的几周也许是我一生中最富有成效的时光，我从未停止鼓励所有年轻数学家，乃至其他所有人，都这样做。计算机的时代尚未到来——无论如何，我一直没有它们也过得很好。夏天结束时，我很高兴回到阿达玛的讨论班、梅耶的课程和巴黎的音乐会。

写论文，甚至自己打字，本身还不够：我还需要让大学接受它。我首先去找阿达玛征求意见。我告诉他我的论文解决了一个庞加莱提出的问题。我犯了个错误，补充说我曾希望同时证明现在被称为莫德尔猜想 (Mordell's conjecture) 的东西，即所有亏格大于1的方程解的有限性，但我尚未成功。“韦伊，”他对我说，“我们中有好几个人很看重你；你应该在提交论文时，不要半途而废。你所说的表明你的工作尚未成熟。” 于是我重新努力——但很快我决定就按原样提交我的论文。我的决定是明智的：证明莫德尔猜想花了半个多世纪的时间。

数论 (Number theory) 在法国是一个完全被忽视的学科，但我的论文也讨论了代数函数 (algebraic functions) 和阿贝尔函数 (Abelian functions)。我认为去见埃米尔·皮卡 (Emile Picard) 会很合适。他因为曾是我执照考试 (Licence examination) 部分的考官而认识我。他曾是一位优秀的数学家，但也是一位重要人物，法国科学院 (Academy of Sciences) 的常任秘书和法兰西学院 (Académie Française) 的成员。甚至在1914年战争之前，他的头衔和荣誉列表在《数学学报》(Acta Mathematica) 中就占了一页多。我没指望他会读我的工作；我希望他只是做当时情况所需的事情，即提交一份有利的报告。我没有意识到他的职业责任感。在批准论文之前彻底阅读是一项他非常认真对待的职责。也许他也对我有一天打电话给他的冒昧（我完全没有意识到）感到恼火。不管怎样，他打电话告诉我，他很乐意主持我的论文委员会，但我必须找别人来提交报告。

与此同时，西格尔对我的工作给予了肯定评价。在巴黎，每个人都告诉我：“这很有趣，你为什么不去找某某某呢？”我听过勒贝格的课。我的主题对他来说完全陌生，而且当时法兰西学院的教授担任论文委员会成员也不是惯例；但他以打破常规为荣。我决心告诉他：“我的论文很好，得到了西格尔的认可；我不能再这样下去了。我不要求你读这篇论文；只是为了形式，同意提交报告。” 这或多或少就是我在周一科学院会议上对他说的话，他召我去那里与他谈话。他让我等他，走开与皮卡交换了几句话，然后回到我身边：“你的手稿带来了吗？”“是的。”“打辆出租车去加尼耶先生 (Monsieur Garnier) 那里，告诉他皮卡先生希望他负责你的论文。” 加尼耶刚刚被任命到索邦大学的一个职位；

据说，没有皮卡决定性的影响，另一位候选人（传言是法图 (Fatou)）可能并且本会获得这个任命。我直接去找加尼耶，复述了我的说辞。他刚要说：“这很有趣……”时，我说了那句有魔力的话。“啊，”他闷闷不乐地说，“如果皮卡先生希望的话……” 于是他被委托负责提交我论文的报告，他尽职尽责且仁慈地完成了这项任务：他没有注意到我证明中的一些漏洞，但确实在逗号方面给了我一些有用的建议。这段插曲使他成为了所有关于代数和算术论文的官方报告人。谢瓦莱 (Chevalley) 的论文一定比我的更让他头疼。

现在我只需要让我的论文发表。米塔-列夫勒曾承诺在《数学学报》(Acta) 上给它版面。他在做出这个承诺后不久就去世了，但他的继任者诺尔隆德 (Nörlund) 同意履行承诺。我也到了该服兵役的时候了。我已经在罗马的法国领事馆被征兵委员会传唤过，当时我和一群法国神学院学生一起赤身裸体地出现，他们正取笑他们的德国神学教授，互相讲着关于教会的笑话。由于我的年轻和学生身份，我的兵役被推迟了，第二年在巴黎又被推迟了一次；但这种喘息不可能永远持续下去。

我的情况很麻烦。我是一个旧制度的最后幸存者，在这个制度下，所有高等师范学校的毕业生都自动以少尉军衔开始服役，此前需要经过一些我没有参加过的初步训练。有人建议我去找潘勒韦 (Painlevé)，他是众议院议长；更重要的是，他还曾担任过战争部长。他确实给了我一封信，写给一位以极高尊严承担着令人印象深刻头衔——步兵总监——的公务员。决定让我加入步兵，这与惯例相反（理科师范生通常在炮兵服役），并且我将先当一个月列兵，再当一个月中士，剩下的一年当少尉，一个接一个不间断地进行，并且全都在巴黎卫戍部队的一个团里。

这个计划带来了一个非常平静的一年，期间我和父母住在一起。第31步兵团对师范生并不陌生，并且知道不要对他们期望过高。我对步兵军官印象不深。他们中有些是从士兵提拔上来的；都参加了1914年战争的全过程，我相信大多数人表现得非常光荣。但我很震惊地看到，这些在真正危险面前无所畏惧的人，在某个将军或其他什么人来进行视察时，仅仅是接近就似乎吓得魂不附体。女人，即使不是他们的主要活动，至少也是这些男人之间谈话的主要话题。有一天在军官食堂，一位营长倾诉了这番忧郁的告白：“我什么样的女人都玩过，甚至叙利亚 (Syria) 的贝都因女人”（谈话的其余部分透露，她来找他治牙痛时，他强奸了她）；“但我从未有过修女……现在太晚了。” 另一次，在一次行军途中，将包括在香槟地区 (Champagne region) 宿营数日，我听到一位军士长向他的部下（“男人”("man") 指“士兵”：军官不再是“男人”）训话如下：“宿营时，在姑娘们面前规矩点。有机会就和她们睡觉，但要尊重她们，永远要表示尊重！”

这就是营队生活的乐趣，我急于摆脱它们。通过玩弄一些相互矛盾的规定，我设法将我的服役期缩短了近两个月，还不算以需要校对我论文校样为借口获得的假期。差不多是时候给自己找份“真正的工作”了。斯特拉斯堡大学 (University of Strasbourg) 的一个职位即将空缺，但将由我的朋友亨利·嘉当 (Henri Cartan) 填补。一两年前，我就一直在对西尔万·莱维说，我很乐意去印度 (India)。1929年的一天，他给我打电话：“你真想去印度吗？”“当然。”“你愿意教法国文明吗？”“法国的或其他任何的，我不在乎；为了去印度，他们想让我教什么都行。”“好吧，打辆出租车，马上到我这儿来。”

在西尔万·莱维家，我发现一个高个子男人，他宽阔的身材、洪亮的嗓音和响亮的笑声充满了整个房间：他是那种无论在哪儿都能让人感受到其存在感的人之一。西尔万·莱维和他似乎相互尊重。他名叫赛义德·罗斯·马苏德 (Syed Ross Masood)。后来我得知，E.M. 福斯特 (E.M. Forster) 将他的《印度之行》(Passage to India) 题献给了他。

这个人是海得拉巴邦 (state of Hyderabad) 的教育部长。在欧洲旅行期间，他收到一封电报，邀请他担任离德里 (Delhi) 不远的阿里格尔穆斯林大学 (Aligarh Muslim University) 的校长（拥有传统的副校长 (Vice-Chancellor) 头衔）。他不可能拒绝这个邀请；这所机构在整个穆斯林印度享有极高声望，由他的祖父创办，当时正处于严重的衰落状态。马苏德被授予全权来拯救它于此境地，他认为这是一项家族义务，毫无疑问，也是通往更高命运的垫脚石——尽管他从未实现。当我遇见他时，他正准备缩短假期，以便能立即返回阿里格尔。他希望法国文化能在印度与英国文化并存，作为开始，他计划在他的大学设立一个法国文明教席。他问我是否

愿意接受这个职位，月薪1000卢比。我对卢比的价值毫无概念，便转向西尔万·莱维，他告诉我这足够了。事实上，这笔钱绰绰有余，但这并非我首先考虑的因素。我同意了条件。马苏德告诉我，我的正式任命通知以及旅费津贴，很快会电汇给我。

然后，几个月里，我杳无音信。我时不时问西尔万·莱维这整件事是否是认真的；他不置可否，建议我等待。得知阿里格尔没有法语书籍，我走访了多家出版商，主要征集文学和历史书籍的捐赠。我甚至从教育部获得了一小笔补助金。最后我收到一封电报：“无法设立法国文明教席。数学教席空缺。电复。” 我回了电报。不久之后，我确实收到了我的旅费津贴。在我与马苏德的会面中，一秒钟都没有提到数学这个话题。是西尔万·莱维告诉他我是数学家吗？这当然似乎是合理的。但我从未被告知。

注释：